八年级上数学课件《立方根》 (2)_苏科版 13页

4.2 立 方 根 4 不存在 0 【问题2】请大家想一想，平方根是如何定义的? 【问题1】 同学们，我们知道： 16的平方根是______ 0的平方根是______ -16的平方根________ 板块一 知识回顾 板块二: 立方根的定义、表示方法及求法 定义：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根 ，也叫做a的三次方根． 记作 　　，读作：三次根号a3 a 一般地，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根， 也叫做a的二次方根．记作± 　 读作：正、 负根号a . a 【问题3】 借助平方根的定义，你能给立 方根下个定义吗？ 【问题4】 根据立方根的意义填空 （1）因为23 =8，所以8的立方根是 ， （2）因为（ ）3 =64　，所以64的立方根是 ； （3）因为（ ）3 =-125，所以-125的立方根是 ； . 归纳：利用立方运算来求一个数的立方根， 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算。 【问题5】通过上面练习，怎样求一个数的立方根？ 2 4 4 -5 -5 例1求下列各数的立方根 （1）27 （2） （3）9 125 8  解：（1）27的立方根是3，即 3 27 （2） 的立方根是 ， 即125 8  5 2- 5 2- 125 8-3  （3）9的立方根是 3 9 3273  练习1 ：在练习纸上完成 【问题1】下列各数有立方根吗？如果有，请 写出来；如果没有，请说明理由. ， 0.001，9，－64 ，-3，0. 板块三 探究立方根的性质 27 8 【问题2】正数有立方根吗？如果有，有几 个? 负数呢？0呢？ 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数 0的立方根是0。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方 数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 辨析：判断下列说法是否正确？ x (⑵)25的平方根是5 (⑶) -1没有立方根 x x(4) -4的平方根是 2 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 8 27 的立方根是 2 3  想一想：立方根是它本身的数有哪些? 平方根是它本身的数呢? 有1, -1, 0 只有0 练习2、计算下列各式，你发现什么规律？（在练习纸上完成） 因为 = 3 8 , 3 8 = 3 8 3 8所以 3 273 27因为 = , = 3 27 3 27所以 猜一猜: 两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3-a 3 = -2 -2 = -3-3 互为相反数的 数的立方根也 互为相反数 引伸探究： 3 32 3 3)2( 3 3)3( 3 34 3 30 规律：对于任何数a都有 aa 3 3    33 8 33( 8)     33 27    33 27    33 0 规律：对于任何数a都有  33 a a 2 -2 -3 4 0 8 －8 27 -27 0 板块四 利用立方根解决问题 例2 求下列各式中的x （1）x3=0.125 ，（2）x3+3=2 ， （3）(x-1) 3=8 3 125.0 3 1 3 1 3 8 课堂小结 1、本节课你学习了哪些知识？ 2、平方根与立方根不同点是什么？ 相同点是什么？ 3、本节课用到了哪些数学思想方法？ 平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 开 方 表 示 如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a 的平方根 如果一个数的立方等于a，那么 这个数就叫a 的立方根 有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开 平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开 立方；开立方与立方是互逆运算 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 ，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略） 3 a 从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点 ，其中a 是被开方数， 实际上省略了 中的根指数2 a a 2 a