八年级上数学课件《勾股定理的逆定理》 (4)_苏科版 21页

　 八年级(上册)初中数学 3.2勾股定理的逆定理 3.2　勾股定理的逆定理 　　巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮 湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干 了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就 是在这些建筑中发现这些泥板的． 3.2　勾股定理的逆定理 泥板摹真图 泥板上的神秘符号 实际上是一些数组． 3.2　勾股定理的逆定理 　　经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟 然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列 数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一 个直角三角形三边的边长． 　　那如何判定由这些数组构成的三角形是直角 三角形呢？ 3.2　勾股定理的逆定理 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位： 厘米）． A．3，4，3； B．3，4，5； C．3，4，6； D．5，12，13． 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状． A． 　　 ； B．__________ ；　　 C． 　　 ； D．_________． 　　　 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 3.2　勾股定理的逆定理 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 32＋32＞42 32＋42＝52 32＋42＜62 52＋122＝132 3.2　勾股定理的逆定理 　　猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？ 　 如果三角形的三边长a、b、c满 足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直 角三角形. 　　∵a2＋b2＝c2 ， 　　∴△ABC为直角三角形． 股 勾 弦 C A B 3.2　勾股定理的逆定理 　　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ， 那么这个三角形是直角三角形． 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 这个结论与勾股定理有什么关系？ 勾股定理逆定理 3.2　勾股定理的逆定理 　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律． a 3 6 9 12 … 3n b 4 8 12 16 … 4n c 5 10 15 20 … 5n 3.2　勾股定理的逆定理 a 3 5 7 9 11 …2n+1 b 4 12 24 40 　60 …2n(n＋1) c 5 13 25 　41 61 …2n(n＋1)＋1 3.2　勾股定理的逆定理 ①从前2个表中你能发现什么规律？ ②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ． 利用勾股数可以构造直角三角形. 3.2　勾股定理的逆定理 1. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的 是（　 ）． A．3，4，5；　　　 B．10，6，8； C．4，5，6；　　 D．12，13，5． 试一试 C 3.2　勾股定理的逆定理 2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直 角三角形的第三边的平方是（　　） A．161；　　 B．289；　　 C．17；　　 D．161或289． D 3.2　勾股定理的逆定理 知识运用 例1　很久很久以前，古埃及人把一 根长绳打上等距离的13个结，然后 用桩钉如图那样钉成一个三角形， 你知道这个三角形是什么形状吗？ 并说明理由． 3.2　勾股定理的逆定理 例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计 划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m， BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需 100元，问需投入多少元？ 3.2　勾股定理的逆定理 变式： 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这 个零件符合要求吗 ？　 3.2　勾股定理的逆定理 　设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且 a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是 直角三角形吗？ 拓展延伸： 3.2　勾股定理的逆定理 　　若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的 形状. 思考： 3.2　勾股定理的逆定理 　　通过本节课的学习，你知道一个三角形 的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角 形才是直角三角形呢？ 本课总结： 3.2　勾股定理的逆定理