2019-2020人教版八年级数学下册17-1-2勾股定理第二课时课件共47张 47页

R·八年级数学下册 第2课时 勾股定理的应用 R·八年级数学下册 提问 这节课我们就来学习用勾股定理解决实 际问题. R·八年级数学下册 1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题. R·八年级数学下册 　　例1　一个门框的尺寸如图 所示，一块长3 m，宽2.2 m的长 方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？ 已知条件有哪些？ R·八年级数学下册 观察 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 不能 3.怎样判定这块木板能否通过木框？ 求出斜边的长，与木板的宽比较. R·八年级数学下册 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． 　　AC= ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所 以木板能从门框内通过． 5 R·八年级数学下册 　　例2　如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在 一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ R·八年级数学下册 C O DB A 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15. 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. 3 15 1 77 1 77 1 0 77 OD . . BD OD OB . . .        ， R·八年级数学下册 练习 1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直 角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A， B两点间的距离（结果取整数）. 解: 2 2 2 260 20 40 2 57m AB BC AC .       R·八年级数学下册 2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0） 和B（0，4）.求这两点之间的距离. 解:由图可知两点之间的 距离为AB的长. 2 24 5 41AB .   R·八年级数学下册 思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到 结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证 明这一结论吗？ R·八年级数学下册 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′. 求证： ABC≌△A′B′C′. 证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90° 根据勾股定理，得 2 2 2 2BC AB AC ,BC AB AC .         又AB=A′B′, AC=A′C′， ∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）. R·八年级数学下册 探究 　　我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表 示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？13 分析： 13开方就是 ，，如果一个三角形的斜边长为 的话，问题就可迎刃而解了。 13 13 R·八年级数学下册 发现 是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长。13 2 13 3 O 1 2 3 13 A B C R·八年级数学下册 提问　　你能用语言叙述一下作图过程吗？ 在数轴上找到点A，使OA=3; 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2; 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 的点。13 R·八年级数学下册 下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。 R·八年级数学下册 练习 1.在数轴上作出表示 的点.17 解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂 直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心， 以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点. 17 R·八年级数学下册 2.如图，等边三角形的边长是6.求： （1）高AD的长； （2）这个三角形的面积. 解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3. 在Rt△ABD中，由勾股定理 AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3 ≈5.2 3 （2）S= ·BC·AD= ×6×3 ≈15.631 2 1 2 R·八年级数学下册 基础巩固 1.求出下列直角三角形中未知的边. 2 2BC AC ，1 3BC AC ， AC=8 AB=17 R·八年级数学下册 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面 积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 . 2 2 2 260 20 40 2 57(m)AB BC AC      15 3.如图，池塘边有两点A，B，点C 是与BA方向成直角的AC方向上的 一点，现测得CB=60m，AC=20m. 求A，B两点间的距离(结果取整数). R·八年级数学下册 4.如图，在平面直角坐标系中有两 点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间 的距离. 解： 2 2 2 25 4 41OA OB    R·八年级数学下册 综合应用 解：点A即为表示 的点.20 5.在数轴上作出表示 的点.20 R·八年级数学下册 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的 高CD=12，则△ABC的周长为(　　) A.32 B.42 C.32或42 D.以上都不对 R·八年级数学下册 R·八年级数学下册 勾股定理 的应用 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型 R·八年级数学下册 拓展延伸 思考 这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？ R·八年级数学下册 解：设水深为h尺. 由题意得：AC= ,BC=2,OC=h, 1 2 OB OA OC AC h .      由勾股定理得： 2 2 2 2 2 21, ( ) 2 , 2 OB OC BC h h    即 15 15 4 4 h . 解得 水深 尺. 1 2 R·八年级数学下册 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 R·八年级数学下册 本课时的教学内容是用勾股定理解决简 单的实际问题，运用到的思想是数形结合的 思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股 定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将 它转化为数学问题，就本课时而言，关键是 要通过构造直角三角形来完成，所以教师在 R·八年级数学下册 教学时，应注意教学生如何构造直角三角 形，找出已知的两个量，并让学生动手画 出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师 还应关注学生所用语句的规范性，尽量让 学生用数学语言来描述. R·八年级数学下册 复习巩固 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b， 斜边长为c. （1）已知a=12,b=5，求c； （2）已知a=3,c=4，求b； （3）已知c=10,b=9，求a. c =13 7b  19a  R·八年级数学下册 2.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落 在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？ 解:如图，根据题意△ABC是直角 三角形，其中AC=3m，BC=4m. ∴AB2=AC2+BC2=32+42=52. ∴AB=5，又AC+AB=8， 所以木杆折断之前有8m高. R·八年级数学下册 3.如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7. AB的长是多少？ 解:圆锥的高AO，半径OB，母线 AB构成直角三角形， 在Rt△AOB中，由勾股定理: AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25， 所以AB=2.5.所以AB的长为2.5. R·八年级数学下册 4.已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求 两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）. 解:由图:AC=40-21=19mm， BC=60-21=39mm， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 由勾股定理: AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43.4 (mm) 所以两孔中心的距离约为43.4mm. R·八年级数学下册 5.如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长 为7 m的钢缆.求地面钢缆固定点A到电线杆底部B 的距离（结果保留小数点后一位）. 解：由勾股定理：AB2=72-52=24， AB=2 ≈4.9（m） 所以地面钢缆固定点A到电线杆底 部B的距离约为4.9m. 6 R·八年级数学下册 6.在数轴上作出表示 的点.20 解：在如图的数轴上找到一点A，使OA=4，作直 线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB=2，以原点O 为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即 为表示 的点.20 R·八年级数学下册 综合应用 7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c. （1）如果∠A=30°，求BC，AC; （2）如果∠A=45°，求BC，AC; 解:（1）BC= AB= c.由勾股定理： AC2=AB2-BC2=c2- c2= c2，所以AC= c； 1 2 1 2 1 4 3 4 3 2 R·八年级数学下册 7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c. （2）如果∠A=45°，求BC，AC; 解:（2）AC=BC.由勾股定理： AC2+BC2=AB2，即2AC2=c2，AC2= ， 所以AC=BC= c. 2 2 c 2 2 R·八年级数学下册 8.在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8， 求：（1）△ABC的面积； （2）斜边AB； （3）高CD. 解：（1）S= ×AC×BC= ×2.1×2.8=2.941 2 1 2 （2）由勾股定理： AB= AC BC . . .2 2 4 41 7 84 3 5    CD=1.68 R·八年级数学下册 9.已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图， 计算高l的长（结果取整数）. 解：由图可以看出l的长是等腰三 角形底边上的高.由勾股定理， 2 2 6488 8 105 82(mm) 2 l         R·八年级数学下册 10.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形， 在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这 根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池 边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解：设水深为x尺，则这根芦苇的 高为（x+1） 尺，根据题意和勾股 定理可列方程： x2+52=（x+1）2，解得x=12. R·八年级数学下册 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， AC=2.求斜边AB的长. 解：在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC， 设BC=x，则AB=2x，根据勾股定理： x2+22=(2x)2，解得x= ， 2 3 3 ∴AB= .4 3 3 R·八年级数学下册 12.有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们 分割后拼接成一个大正方形. 解：分割小正方形，如图（1）， 拼接大正方形，如图（2）. R·八年级数学下册 拓广探索 13.如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD 为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和 DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD 的面积. R·八年级数学下册 证明：∵Rt△ACD为等腰三角形，设AC=CD=x，则 AD= ，故两个小半圆的半径为 ，半圆 ACD的半径为 . 2 2 2x x x  2 x 2 2 x 观察图形可知：S半圆AEC+S半圆CFD+S△ACD-S半圆ACD即为阴 影部分面积，即 ，所以 图中阴影部分面积等于Rt△ACD的面积. 22 21 1 1 2 1π ×2 π 2 2 2 2 2 2 x x x x x              g R·八年级数学下册 14.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA =CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上.求证：AE2+AD2=2AC2.（提示：连接BD.） 证明：连接BD. ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°， 即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB， R·八年级数学下册 ∴∠ECA=∠DCB， ∵EC=DC，AC=BC，∠ECA=∠DCB， ∴△AEC≌△BDC (SAS) ∴AE=BD，∠BDC=∠E=45°， ∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°， 根据勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2， 2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.