八年级下数学课件22-2《平行四边形的判定》课件_冀教版 20页

22.2 平行四边形的判定 1.理解并掌握平行四边形的判定定理 2.掌握应用判定定理对平行四边形的判定进行说明。 3.在活动中发展推理意识，逐步掌握说理的基本方 法。 平行四边形的判定定理 平行四边形的性质和判定的综合 应用 平行四边形的性质? 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 ∵ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC ，OB=OD ∵ABCD是平行四边 形∴∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC Page 4 根据平行四边形的性质思考： 对边相等或对角相等或对角线互 相平分的四边形是不是平行四边 形呢？ Page 5 如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在 一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对 边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变 化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ Page 6 通过探究可以发现 n木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始 终是平行四边形。 n由此我们可以猜想： n两组对边分别相等的 n四边形是平行四边形。 n你能通过几何证明验证你的猜想吗？ B C A D 已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 B DA C 2 1 3 4连结AC，在△ABC和△CDA中 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形。（平行四边形的定义） AB=CD AD=BC AC=AC ∴△ABC≌ △CDA（SSS） （已知） （已知） （公共边相等） 通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得到平行四边形 的判定定理1： • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 数学语言表示： ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） A B C D • 将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的 顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四 边形吗？ B DA C O 已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC， OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 213 证明：在△AOB和△COD中 ∴△AOB≌△COD（SAS） ∴AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行） 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的 定义） 你还有其它的 证明方法吗 ∴ ∠3 = ∠4（全等三角形对应角相等） OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD （已知） （对顶角相等） （已知） 通过证明我们又得到了平行四边形 的判定定理2： • 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 数学语言表示： ∵ OA=OC，OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） B DA C O 例题赏析 • ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F是AC上的两点，并且AE=CF. • 求证：四边形BFDE是平行四边形。 • 和同学讨论交流， • 看有几种证明方法 ？ A B C D O E F 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形 B DA C 数学语言表示： ∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D D 。 C 。 。 3两条对角线互相平分的四 边形是平行四边形. 4 两组对角分别相等 的四边形是平行四边形 2两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 1 定义 B DA C O ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A= ∠C，∠B= ∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AO=CO ，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 从 边 来 判 定 从 对 角 线 来 判 定 除了上述方法能判定四边形是平行 四边形外，还有其它方法吗？ 取两根等长的木条AB，CD将它们 平行放置，再用两根木条AD，BC 加固，得到的四边形ABCD是平行 四边形吗？你能证明吗？A B C D 已知：如图，AB=CD，AB ∥ CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 B DA C 证明：连接AC ∵ AB ∥ CD ∴ ∠1 = ∠2 ∴△ABC≌△CDA ∴AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形 在△ABC和△CDA中 ACCA CDAB 21 ∵ AD = BC AB=CD 1 2 = ∠ ∠ == = 平行四边形的判定方法5： 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 A D CB数学语言: ∵AB∥CD， AB＝CD ∴四边形是平行四边形 巩固提高 已知：如图：AB=CD, ∠DCA=∠BAC， 试问：四边形ABCD是平行四边形吗？ D C A B 你有几种证法？ 本节课你学到什么？