八年级下数学课件《正方形》课件1_冀教版 19页

正方形 回顾：特殊的平行四边形 矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形. 菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形. 有一个角是直角，有 一组邻边相等的平行 四边形是什么呢？ 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直 角的平行四边形. 正方形的 定义： 菱形 正方形 有一个角是直角 正方形即是特殊的矩形 又是特殊的菱形. 正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质. 正方形矩形 有一组邻边相等 正方形的性质 四条边相等 四个角都是直角 相等、 垂直且互相平分， 每一条对角线 平分一组对角 A B C D O 菱形的性质 矩形的性质 对称性------ 是轴对称图形 正方形是轴对 称图形，它的 对称轴是什么？ 快速抢答 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打”√” 平行四 边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 正方形不但具备一般的平行四边形的性质， 而且同时具备矩形和菱形的性质. 求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. △DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO≌ △BCO≌ △CDO≌ △DAO. A B C D O 已知：如图，四边形ABCD是正 方形，对角线AC、BD相交于点O， 学而时习之 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 如何由矩形和菱形判别正方形呢？ 一组邻边相等且 有一个角是直角 例1 已知：如图22-6-2，在正方形ABCD中，点E在 对角线AC上． 求证：BE=DE 证明：在△AED和△AEB中， ∵AD=AB，AE=AE， ∴∠DAC=∠BAC=45°， ∴△AED≌ △AEB， ∴BE=DE. 例2 已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE 是等边三角形． 求证：∠EAD=∠EDA=15°. 证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∠ABE=∠DCE=30°. ∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°. ∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°. 学而应用之 1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板? 2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架? 3.现有一条方巾，想请同学们帮 助检验一下方巾是否是正方形的. 怎样检验？ 已知:正方形ABCD中，点E、F、G 、H分别在 AB 、BC 、CD 、DA上，且AE=BF=CG=DH，试 判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 12 3 证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴　 ∠ABC=∠BCD=90°， AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等， 四个角都是直角）． 又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF　 ∴ △AEH≌ △BFE≌ △CGF ≌ △DHG． 　 ∵ ∠1=∠3． 又　 ∠3+∠2=90° ∠1+∠2=90°． ∴ 　 四边形EFGH是正方形（有一个角 是直角的菱形是矩形）． 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的 小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积 相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种 方法？ 设计花坛 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系 想一想 已知：正方形ABCD中，点E、F、G 、H分别 是AB 、BC 、CD 、DA的中点，试判断四边 形EFGH是正方形吗?为什么? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ