八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质作业课件新版北师大版 17页

第七章　平行线的证明 7．4　平行线的性质 1 ． (2019 · 西藏 ) 如图， AB∥CD ，若∠ 1 ＝ 65° ，则∠ 2 的度数是 ( ) A ． 65° B ． 105° C ． 115° D ． 125° 2 ． (2019 · 湘西州 ) 如图，直线 a∥b ，∠ 1 ＝ 50° ，∠ 2 ＝ 40° ， 则∠ 3 的度数为 ( ) A ． 40° B ． 90° C ． 50° D ． 100° C B 3 ． (2019 · 济南 ) 如图， DE∥BC ， BE 平分∠ ABC ，若∠ 1 ＝ 70° ， 则∠ CBE 的度数为 ( ) A ． 20° B ． 35° C ． 55° D ． 70° 4 ．如图，已知 a ， b ， c ， d 四条直线， a∥b ， c∥d ，∠ 1 ＝ 110° ， 则∠ 2 等于 ( ) A ． 50° B ． 70° C ． 90° D ． 110° B B 5 ． (2019 · 襄阳 ) 如图，直线 BC∥AE ， CD⊥AB 于点 D ， 若∠ BCD ＝ 40° ，则∠ 1 的度数是 ( ) A ． 60° B ． 50° C ． 40° D ． 30° 6 ．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置， 下列结论：①∠ 1 ＝∠ 2 ；②∠ 3 ＝∠ 4 ；③∠ 2 ＋∠ 4 ＝ 90° ； ④∠ 4 ＋∠ 5 ＝ 180°. 其中正确的个数有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 B D 7 ． (2019 · 荆州 ) 已知直线 m∥n ，将一块含 30° 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 (∠ABC ＝ 30°) ，其中 A ， B 两点分别落在直线 m ， n 上， 若∠ 1 ＝ 40° ，则∠ 2 的度数为 ( ) A ． 10° B ． 20° C ． 30° D ． 40° 8 ．如图，直线 l 1 ， l 2 ， l 3 交于一点，直线 l 4 ∥l 1 ， 若∠ 1 ＝ 124° ，∠ 2 ＝ 88° ，则∠ 3 的度数为 ( ) A ． 26° B ． 36° C ． 46° D ． 56° B B 9 ． ( 通辽中考 ) 如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB ＝ 37°45′ ， 在 OB 边上有一点 E ，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后， 反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是 ______ ． 10 ．将一副直角三角板 ABC 和 EDF ，如图放置 ( 其中∠ A ＝ 60° ， ∠ F ＝ 45°) ，使点 E 落在 AC 边上，且 ED∥BC ，则∠ CEF 的度数为 ____ ． 75.5° 15° 11 ．如图， AB∥CD ， E 是 AB 的中点， CE ＝ DE.∠ECD ＝∠ EDC. 求证： (1)∠AEC ＝∠ BED ； (2)AC ＝ BD. 证明： (1)∵AB∥CD ，∴∠ AEC ＝∠ ECD ，∠ BED ＝∠ EDC ， 又∵∠ ECD ＝∠ EDC ，∴∠ AEC ＝∠ BED (2)∵E 是 AB 的中点，∴ AE ＝ BE. 在△ AEC 和△ BED 中， AE ＝ BE ， ∠ AEC ＝∠ BED ， EC ＝ ED ，∴△ AEC≌△BED( SAS ) ，∴ AC ＝ BD 12 ． ( 郑州四中月考 ) 如图，把长方形 ABCD 沿直线 EF 折叠， 若∠ 1 ＝ 20° ，则∠ 2 等于 ( ) A ． 80° B ． 70° C ． 40° D ． 20° 13 ．如图是我们生活中经常接触到的小刀， 刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时， 会形成∠ 1 和∠ 2 ，则∠ 1 ＋∠ 2 ＝ ____ ． B 90° 14 ．如图， AB∥CD∥EF ，那么∠ BAC ＋∠ ACE ＋∠ CEF ＝ ______ ． 15 ．如图，直线 l 1 ∥l 2 ，∠ α ＝∠ β ，∠ 1 ＝ 40° ，则∠ 2 ＝ _______ ． 360° 140° 16 ． 如图， AB∥DE∥CF ，若∠ ABC ＝ 70° ，∠ CDE ＝ 130° ， 求∠ BCD 的度数． 解：∵ AB∥CF ，∴∠ ABC ＝∠ BCF ＝ 70° ，∵ DE∥CF ， ∴∠ DCF ＝ 180° －∠ CDE ＝ 50° ，∴∠ BCD ＝∠ BCF －∠ DCF ＝ 20° 17 ．如图， BD⊥AC ， EF⊥AC ， D ， F 为垂足， G 是 AB 上一点， 且∠ 1 ＝∠ 2 ，求证：∠ AGD ＝∠ ABC. 证明：∵ BD⊥AC ， EF⊥AC ，∴ BD∥EF ，∴∠ 1 ＝∠ 3 ， 又∠ 1 ＝∠ 2 ，∴∠ 2 ＝∠ 3 ，∴ GD∥BC ，∴∠ AGD ＝∠ ABC 18 ．如图， BC∥DE ，∠ E ＋∠ B ＝ 180° ，求 AB 和 EF 有怎样的位置关系， 并说明理由． 解： AB 与 EF 的位置关系是平行．理由：∵ BC∥DE ， ∴∠ BFE ＋∠ E ＝ 180° ，∵∠ E ＋∠ B ＝ 180° ， ∴∠ BFE ＝∠ B ，∴ AB∥EF 19 ．如图，在△ ADF 与△ CBE 中，点 A ， E ， F ， C 在同一直线上，现给出下列四个论断：① AE ＝ CF ；② AD ＝ CB ；③∠ B ＝∠ D ；④ AD∥BC. 请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问： (1) 在所有构成的命题中有假命题吗？ 若有，请写出它的条件和结论 ( 用序号表示 ) ；若没有，请说明理由； (2) 在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明 . 解： (1) 假命题：条件： ①②③ ，结论： ④ (2) 真命题：条件： ①②④ ，结论： ③ . ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ A ＝ ∠ C ， 又 AE ＝ CF ， ∴ AE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ，即 AF ＝ CE ， ∵ AD ＝ CB ， ∴△ ADF ≌△ CBE( SAS ) ， ∴∠ B ＝ ∠ D