八年级数学上册第七章平行线的证明本章归纳总结课件 北师大版 17页

本章归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行. 公理： 公理 平行线判定定理： 条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________. 条件是：_______________________________________, 结论是: ___________________. 例1 在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）  A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 分析：判定的是AB与DF平行，则把这两条直线看做 被截的两直线，去找成同位角、内错角和同旁内角关 系的两角，其中D选项∠1和∠A是AC、DE被截形成 的同位角，由∠1=∠A得到的应是AC∥DE，故选D. D 例2 把下列命题改写成：“如果……那么”的形式，并分别 指出它们的条件和结论. （1）整数一定是有理数； （2）同角的外角相等. （3）两个锐角互余. 分析：本题考查命题的概念、叙述简单的命题.要善于 分辨条件与结论，这是改写成“如果……那么……” 的形式的基础. 解：（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数. 条件：一个数是整数；结论：它一定是有理数. （2）如果两个角是同一个角的外角，那么这两个角相等. 条件：两个角是同一个角的外角；结论：这两个角相等. （3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角. 条件：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角. 例3如图所示，已知∠4=70°, ∠3=110°， ∠1=46°, 求∠2的度数. 分析：此题由同旁内角∠3+∠4=180°知 AB∥CD，故∠2=180°-∠1. 解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知）， 所以∠4+∠3=180°， 所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， 所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁 内角互补） 例4 一零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°, ∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，就断定此零件不合 格，请运用所学知识说明理由. 分析：这是一个三角形知识的实际应用问 题，解决此类问题的关键是如何把实际问 题转化到三角形知识上来. 解：连接AD并延长到点E， 则∠CDE=∠C+∠1,∠BDE=∠B+∠2, 所以∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B+∠2, 即∠CDB=∠C+∠B+∠CAB. 若零件合格，则有 ∠CDB=90°+20°+21°=131°, 而量得∠BDC=130°，故此零件不合格. 1.下列命题是假命题的是（ ） A.若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行； B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直； C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直； D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. A 2. 如图，∠ABC=35°,∠1=∠2,则∠3= .35° 3. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与 ∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数. 解： ∵AB//CD ∴ ∠A+ ∠D=180° ∵AD//BC ∴ ∠D+ ∠C=180° ∵∠A的2倍与∠C的3倍互补 ∴ 2∠A+3 ∠C=180° 2（180°- ∠ D）+3(180°- ∠D）=180° ∴ ∠D=144° ∠A=180°- ∠D=36° 4. 如图，△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE 是正三角形，求∠C的度数. ∠C=75 ° 5. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C， 试探究ED与FB的位置关系，并说明理由. ED//FB