八年级数学上册第七章平行线的证明单元复习课件新版北师大版 13页

第七章　平行线的证明 单元复习(七)　平行线的证明 1 ．下列句子属于命题的是 ( ) A ．直线、射线和线段 B ．两点之间，线段最短 C ．利用三角板画出 60° 的角 D ．直角都相等吗？ 2 ．命题 “ 如果 a 2 ＝ b 2 ，那么 a ＝ b 或 a ＋ b ＝ 0 ” 的结论是 ( ) A ． a 2 ＝ b 2 或 a ＝ b B ． a 2 ＝ b 2 C ． a ＝ b 或 a ＋ b ＝ 0 D ． a 2 ＝ b 2 或 a ＋ b ＝ 0 B C 3 ． ( 无锡中考 ) 对于命题 “ 若 a 2 ＞ b 2 ，则 a ＞ b ” ， 下面四组关于 a ， b 的值中，能说明这个命题是假命题的是 ( ) A ． a ＝ 3 ， b ＝ 2 B ． a ＝－ 3 ， b ＝ 2 C ． a ＝ 3 ， b ＝－ 1 D ． a ＝－ 1 ， b ＝ 3 4 ．命题 “ 一个角的补角必定是钝角 ” 是 ____ 命题 ( 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ) ； 若是假命题，举一反例： __________________________ ． B 假 100° 角的补角是锐角 ①②③ 6 ． (2019 · 铜仁 ) 如图，如果∠ 1 ＝∠ 3 ，∠ 2 ＝ 60° ，那么∠ 4 的度数为 ( ) A ． 60° B ． 100° C ． 120° D ． 130° 7 ． (2019 · 齐齐哈尔 ) 如图，直线 a∥b ， 将一块含 30° 角 (∠BAC ＝ 30°) 的直角三角尺按图中方式放置， 其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上．若∠ 1 ＝ 20° ，则∠ 2 的度数为 ( ) A ． 20° B ． 30° C ． 40° D ． 50° C C 8 ． (2019 · 大连 ) 如图 AB ∥ CD ， CB ∥ DE ， ∠ B ＝ 50° ，则 ∠ D ＝ ______. 9 ． (2019 · 黄冈 ) 如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EC 分别与 AB ， CD 相交于点 A ， 点 C ， AD 平分 ∠ BAC ，已知 ∠ ACD ＝ 80° ，则 ∠ DAC 的度数为 ____ ． 130° 50° 10 ．如图，∠ 3 与∠ 1 互余，∠ 3 与∠ 2 互余．求证： AB∥CD. 证明：∵∠ 3 与∠ 2 互余，∠ 3 与∠ 1 互余，∴∠ 1 ＝∠ 2 ， ∴ AB∥CD( 同位角相等，两直线平行 ) 11 ．如图，∠ C ＝∠ 1 ，∠ 2 和∠ B 互余， AB⊥DE 于 F ， 请找出图中的平行线，并说明你的理由． 解： DE∥AC ， DA∥BC. 理由如下：∵∠ C ＝∠ 1 ，∴ DE∥AC ， ∴∠ BFE ＝∠ BAC.∵AB⊥DE ，∴∠ BFE ＝ 90° ，∴∠ BAC ＝ 90°. ∵∠2 和∠ B 互余，∴∠ 2 ＋∠ B ＝ 90°. ∴∠B ＋∠ BAC ＋∠ 2 ＝ 180° ，∴ DA∥BC 12 ． ( 葫芦岛中考 ) 如图，在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ，点 D 在 AC 上， DE ∥ AB ，若 ∠ CDE ＝ 165° ，则 ∠ B 的度数为 ( ) A ． 15° B ． 55° C ． 65° D ． 75° 13 ． ( 郑州二模 ) 如图，一把直尺的边缘 AB 经过一块三角板 DCB 的直角 顶点 B ，交斜边 CD 于点 A ，直尺的边缘 EF 分别交 CD ， BD 于点 E ， F ， 若 ∠ D ＝ 60° ， ∠ ABC ＝ 20° ，则 ∠ 1 的度数为 ( ) A ． 25° B ． 40° C ． 50° D ． 80° D C 14 ． ( 株洲中考 ) 如图，直线 l 1 ， l 2 被直线 l 3 所截，且 l 1 ∥ l 2 ，过 l 1 上的点 A 作 AB ⊥ l 3 交 l 3 于点 B ，其中 ∠ 1 ＜ 30° ，则下列一定正确的是 ( ) A ． ∠ 2 ＞ 120° B ． ∠ 3 ＜ 60° C ． ∠ 4 － ∠ 3 ＞ 90° D ． 2 ∠ 3 ＞ ∠ 4 15 ． (2019 · 张家界 ) 已知直线 a ∥ b ，将一块含 30° 角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置 ( ∠ BAC ＝ 30°) ，并且顶点 A ， C 分别 落在直线 a ， b 上，若 ∠ 1 ＝ 18° ，则 ∠ 2 的度数是 ____ ． D 48° 16 ．如图，点 D ， E ， F 分别在 AB ， BC ， AC 上，且 DE ∥ AC ， EF ∥ AB ， 下面写出了说明 “∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＝ 180° ” 的过程，请填空： 因为 DE ∥ AC ， AB ∥ EF ，所以 ∠ 1 ＝ ∠ ____ ， ∠ 3 ＝ ∠ ____( 两直线平行，同位角相等 ). 因为 AB ∥ EF ，所以 ∠ 2 ＝ ∠ ____( 两直线平行，内错角相等 ). 因为 DE ∥ AC ，所以 ∠ 4 ＝ ∠ ____( 两直线平行，同位角相等 ) ， 所以 ∠ 2 ＝ ∠ A( 等量代换 ). 因为 ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 180° ， 所以 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＝ 180°( 等量代换 ). C B 4 A 17 ． ( 重庆中考 ) 如图， AB ∥ CD ， △ EFG 的顶点 F ， G 分别落在直线 AB ， CD 上， GE 交 AB 于点 H ， GE 平分 ∠ FGD. 若 ∠ EFG ＝ 90° ， ∠ E ＝ 35° ， 求 ∠ EFB 的度数． 解： ∵∠ EFG ＝ 90° ， ∠ E ＝ 35° ， ∴∠ FGH ＝ 55° ， ∵ GE 平分 ∠ FGD ， AB ∥ CD ， ∴∠ FHG ＝ ∠ HGD ＝ ∠ FGH ＝ 55° ， ∵∠ FHG 是 △ EFH 的外角， ∴∠ EFB ＝ 55° － 35° ＝ 20° 18 ．如图， AB ∥ CD ，直线 l 分别交 AB ， CD 于点 E ， F ，点 M 在 EF 上， N 是直线 CD 上的一个动点 ( 点 N 不与点 F 重合 ). (1) 当点 N 在射线 FC 上运动时， ∠ FMN ＋ ∠ FNM ＝ ∠ AEF ，说明理由； (2) 当点 N 在射线 FD 上运动时， ∠ FMN ＋ ∠ FNM 与 ∠ AEF 有什么关系？ 请说明理由 . 解： (1) 理由： ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ AEF ＋ ∠ MFN ＝ 180°. ∵∠ MFN ＋ ∠ FMN ＋ ∠ FNM ＝ 180° ， ∴∠ FMN ＋ ∠ FNM ＝ ∠ AEF (2) ∠ FMN ＋ ∠ FNM ＋ ∠ AEF ＝ 180°. 理由： ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ AEF ＝ ∠ MFN. ∵∠ MFN ＋ ∠ FMN ＋ ∠ FNM ＝ 180° ， ∴∠ FMN ＋ ∠ FNM ＋ ∠ AEF ＝ 180°