• 1.74 MB
  • 2021-11-01 发布

八年级数学上册第三章位置与坐标3-3轴对称与坐标变化教学课件新版北师大版

  • 23页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 学习目标 1. 探索图形坐标变化的过程 . (重点) 2. 掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系 . (难点) 沿着某一直线对折,直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形;这条直线称为对称轴 . 1. 什么叫轴对称图形? 2. 如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置? a 称为点 P 的横坐标, b 称为点 P 的纵坐标 . 导入新课 复习引入 △ABC 与 △A 1 B 1 C 1 关于 x 轴对称 ( 1 ) △ABC 与 △A 1 B 1 C 1 有怎样的位置关系? 1. △ABC 与 △A 1 B 1 C 1 在如图所示的直角坐标系中,仔细观察,完成下列各题: 轴对称与坐标变化 一 讲授新课 探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 ( 2 )请在下表中填入点 A 与 A 1 、点 B 与 B 1 、点 C 与 C 1 的坐标,并思考:这些对应点的坐标之间有什么关系? C 1 : B 1 : A 1 : C : B : A : ( 3 )如果点 P ( m , n )在 △ABC 内,那么它在 △A 1 B 1 C 1 内的对应点 P 1 的坐标是 . 2. 如右图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗 . (1) 两面小旗之间有怎样的 位置关系 ? 关于 y 轴成轴对称 (2 , 6) (-2 , 6) 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 ( 2 )请在下表中填入点 A 与 A 1 、点 B 与 B 1 、点 C 与 C 1 、点 D 与 D 1 的坐标,并思考:这些对应点的坐标之间有什么关系? D 1 : C 1 : B 1 : A 1 : D : C : B : A : ( 3 )如果点 P ( m , n )在 △ABC 内,那么它在 △A 1 B 1 C 1 内的对应点 P 1 的坐标是 . 3. 通过以上学习,你知道关于 x 轴对称的两个点的坐标之间的关系吗?关于 y 轴对称的两个点的坐标之间的关系呢? 关于横轴对称的点, 横坐标相同; 关于 x 轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数; 关于 y 轴对称的两个点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标相同 . 关于纵轴对称的点, 纵坐标相同 . 1. 平面直角坐标系中,点 P ( 2 , 3 )关于 x 轴对称的点的坐标为 . 2. 已知点 A ( a , 1 )与点 A 1 ( 5 , b )关于 y 轴对称,则 a = , b = . 练一练 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0), (5,4) ,(3,0), (5,1) ,(5,-1), (3,0), (4,-2) ,(0,0),你得到了一个怎样的图案? x –1 y 探索二 坐标变化引起的图形变化 坐标变化为: (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (- 4 ,-2) (0,0) 将各坐标的 纵坐标保持不变,横坐标都乘以- 1 ,则图形怎么变化? 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 两个图形关于 y 轴对称 将各坐标的 纵坐标都乘以- 1 , 横坐标保持不变,则图形怎么变化? 坐标变化为: ( x,y ) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) ( x,-y ) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于 x 轴对称 归纳总结 1 . 关于 y 轴对称 的两个图形上 点的坐标 特征: ( x , y ) (- x , y ) 2 . 关于 x 轴对称 的两个图形上 点的坐标 特征: ( x , y ) ( x , -y ) 横坐标 相同 ,纵坐标互为 相反数 横坐标互为 相反数 ,纵坐标 相同 想一想 图形的 点的坐标变化 与 图形的变化 有怎样的关系? 1. 横 坐标保持不变,纵坐标互为 相反数 ,所得图形与原图形关于 ________ 成 轴对称 . 2. 纵坐标保持不变,横坐标互为相反数,所得图形与原图形关于 ______ 成 轴对称 . x 轴 y 轴 讨论: 点 P ( 2 , -3 )到 x 轴、 y 轴和坐标原点的距离分别多少? O 1 1 -2 x y P ( 2 , -3 ) A B 点 M ( -3 , 4 )到 x 轴、 y 轴和坐标原点的距离分别多少? M ( -3 , 4 ) N H ①点 P ( a , b )到 x 轴的距离是 ②点 P ( a , b )到 y 轴的距离是 ③点 P ( a , b )与坐标原点的距离是 x y o P ( a , b ) M N 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 归纳总结 1. 点 M ( -5 , 12 )到 x 轴的距离是 ____ ;到 y 轴的距离是 ____ ;到原点的距离是 ____. 2. 已知点 M ( m , -5 ) .① 点 M 到 x 轴的距离是 ____ ; ②若点 M 到 y 轴的距离是 4 ;那么 m 为 ____. 练一练 12 5 13 5 ± 4 1. 点 A ( 2 , - 3 )关于 x 轴对称的点的坐标是 . 2. 点 B ( - 2 , 1 )关于 y 轴对称的点的坐标是 . 3. 点( 4 , 3 )与点( 4 , - 3 )的关系是( ) A. 关于原点对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 不能构成对称关系 4. 点( m , - 1 )和点( 2 , n )关于 x 轴对称, 则 m n 等于 ( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 (2 , 3) (2 , 1) B B 当堂练习 5. 已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3), 则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4 . 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 一束光线从点 A(3 , 3) 出发,经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B(1,0) ,则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B B 7. 点 P 到 x 轴的距离是 2.5 ;到 y 轴的距离是 4.5. 求点 P 的坐标 . (4.5 , 2.5) 或 (-4.5 , 2.5) 或 (-4.5 , -2.5) 或 (4.5 , -2.5) ( 1 )点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ; ( 2 )在 x 轴上有一条河,现准备在河流边上建一个抽水站 P ,使得抽水站 P 到 A 、 B 两个村庄的距离之和最小,请作出点 P 的位置,并求此时距离之和的最小值 . 已知: A,B 两个村庄在如图所示的直角坐标系中,那么: 拓展提升: 作出点 B 关于 x 轴的对称点 B 1 ,连接 AB 1 ,与 x 轴的交点就是抽水站 P 的位置,理由如下: 连接 PB ,则 PB=PB 1 ,有 AP+PB=AB+PB 1 ; 根据两点之间线段最短知: AP+PB 的最小值即为线段 AB 1 的长度。于是,问题转化为求线段 AB 1 的长度 . 分别过点 A 、 B 1 作 x 轴、 y 轴的垂线,交点为 C ,得到 Rt△AB 1 C. 显然 AC=3 , B 1 C=4 ,根据勾股定理可得 AB 1 =5. 于是, AP+PB 的最小值为 5. 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 课堂小结 作图 —— 关于轴对称变化