八年级数学上册第三章位置与坐标3-3轴对称与坐标变化教学课件新版北师大版 23页

3.3 轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 学习目标 1. 探索图形坐标变化的过程 . （重点） 2. 掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系 . （难点） 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴 . 1. 什么叫轴对称图形？ 2. 如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？ a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标 . 导入新课 复习引入 △ABC 与 △A 1 B 1 C 1 关于 x 轴对称 （ 1 ） △ABC 与 △A 1 B 1 C 1 有怎样的位置关系？ 1. △ABC 与 △A 1 B 1 C 1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： 轴对称与坐标变化 一 讲授新课 探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 （ 2 ）请在下表中填入点 A 与 A 1 、点 B 与 B 1 、点 C 与 C 1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C 1 ： B 1 ： A 1 ： C ： B ： A ： （ 3 ）如果点 P （ m ， n ）在 △ABC 内，那么它在 △A 1 B 1 C 1 内的对应点 P 1 的坐标是 . 2. 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗 . (1) 两面小旗之间有怎样的 位置关系 ？ 关于 y 轴成轴对称 (2 ， 6) (-2 ， 6) 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 （ 2 ）请在下表中填入点 A 与 A 1 、点 B 与 B 1 、点 C 与 C 1 、点 D 与 D 1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D 1 ： C 1 ： B 1 ： A 1 ： D ： C ： B ： A ： （ 3 ）如果点 P （ m ， n ）在 △ABC 内，那么它在 △A 1 B 1 C 1 内的对应点 P 1 的坐标是 . 3. 通过以上学习，你知道关于 x 轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于 y 轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点， 横坐标相同； 关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同 . 关于纵轴对称的点， 纵坐标相同 . 1. 平面直角坐标系中，点 P （ 2 ， 3 ）关于 x 轴对称的点的坐标为 . 2. 已知点 A （ a ， 1 ）与点 A 1 （ 5 ， b ）关于 y 轴对称，则 a = ， b = . 练一练 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ x –1 y 探索二 坐标变化引起的图形变化 坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (- 4 ,-2) (0,0) 将各坐标的 纵坐标保持不变，横坐标都乘以－ 1 ，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 两个图形关于 y 轴对称 将各坐标的 纵坐标都乘以－ 1 ， 横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 坐标变化为： ( x,y ) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) ( x,-y ) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于 x 轴对称 归纳总结 1 . 关于 y 轴对称 的两个图形上 点的坐标 特征： ( x , y ) (- x , y ) 2 . 关于 x 轴对称 的两个图形上 点的坐标 特征： ( x , y ) ( x , -y ) 横坐标 相同 ，纵坐标互为 相反数 横坐标互为 相反数 ，纵坐标 相同 想一想 图形的 点的坐标变化 与 图形的变化 有怎样的关系？ 1. 横 坐标保持不变，纵坐标互为 相反数 ，所得图形与原图形关于 ________ 成 轴对称 . 2. 纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______ 成 轴对称 . x 轴 y 轴 讨论： 点 P （ 2 ， -3 ）到 x 轴、 y 轴和坐标原点的距离分别多少？ O 1 1 -2 x y P （ 2 ， -3 ） A B 点 M （ -3 ， 4 ）到 x 轴、 y 轴和坐标原点的距离分别多少？ M （ -3 ， 4 ） N H ①点 P （ a ， b ）到 x 轴的距离是 ②点 P （ a ， b ）到 y 轴的距离是 ③点 P （ a ， b ）与坐标原点的距离是 x y o P （ a ， b ） M N 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 归纳总结 1. 点 M （ -5 ， 12 ）到 x 轴的距离是 ____ ；到 y 轴的距离是 ____ ；到原点的距离是 ____. 2. 已知点 M （ m ， -5 ） .① 点 M 到 x 轴的距离是 ____ ； ②若点 M 到 y 轴的距离是 4 ；那么 m 为 ____. 练一练 12 5 13 5 ± 4 1. 点 A （ 2 ， - 3 ）关于 x 轴对称的点的坐标是 .2. 点 B （ - 2 ， 1 ）关于 y 轴对称的点的坐标是 .3. 点（ 4 ， 3 ）与点（ 4 ， - 3 ）的关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D. 不能构成对称关系 4. 点（ m ， - 1 ）和点（ 2 ， n ）关于 x 轴对称， 则 m n 等于 ( )  A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 (2 ， 3) (2 ， 1) B B 当堂练习 5. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4 . 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 一束光线从点 A(3 ， 3) 出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B(1,0) ，则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 B B 7. 点 P 到 x 轴的距离是 2.5 ；到 y 轴的距离是 4.5. 求点 P 的坐标 . (4.5 ， 2.5) 或 (-4.5 ， 2.5) 或 (-4.5 ， -2.5) 或 (4.5 ， -2.5) （ 1 ）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （ 2 ）在 x 轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站 P ，使得抽水站 P 到 A 、 B 两个村庄的距离之和最小，请作出点 P 的位置，并求此时距离之和的最小值 . 已知： A,B 两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： 拓展提升： 作出点 B 关于 x 轴的对称点 B 1 ，连接 AB 1 ，与 x 轴的交点就是抽水站 P 的位置，理由如下： 连接 PB ，则 PB=PB 1 ，有 AP+PB=AB+PB 1 ； 根据两点之间线段最短知： AP+PB 的最小值即为线段 AB 1 的长度。于是，问题转化为求线段 AB 1 的长度 . 分别过点 A 、 B 1 作 x 轴、 y 轴的垂线，交点为 C ，得到 Rt△AB 1 C. 显然 AC=3 ， B 1 C=4 ，根据勾股定理可得 AB 1 =5. 于是， AP+PB 的最小值为 5. 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 课堂小结 作图 —— 关于轴对称变化