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- 2021-11-01 发布
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第 11 章 数的开方
11.1 平方根与立方根
1.平方根
【基本目标】
1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.
2.理解平方运算与开平方的互逆关系.
3.理解算术平方根的非负性,会用计算器求一个数的算术平方根.
【教学重点】
理解平方根与算术平方根概念;会求一个正数的平方根.
【教学难点】
算术平方根的非负性与算术平方根的特征.
一、创设情景,导入新课
同学们,2013 年 6 月 17 时 38 分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙
速度 v1,而小于第二宇宙速度 v2,v1,v2 满足 v12=gR,v22=2gR,要求 v1 与 v2 就要
用到平方根的概念.
多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25.
二、师生互动,探究新知
1.用平方运算求平方根.
【教师活动】自学课本 P2 到例 1 止,什么是平方根?我们是根据什么求 25
的平方根的?
【学生活动】小组交流讨论后,代表发言.
【教学说明】教师板书平方根概念
并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为
相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例 1,并注意学生利用平方运算求一个
数的平方根时语言的规范性.
2.算术平方根
【教师活动】正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作 a a,正数 a
的平方根记作± a ,0 的平方根是 0,0 的算术平方根是 0.
【学生活动】完成例 2.
【教学说明】教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号± 表示平方
根,用 表示算术平方根.
3.利用计算器求算术平方根
【学生活动】用计算器操作.
【教学说明】教师强调:正确的操作程序与精确度.
三、随堂练习,巩固新知
完成练习册中本课时对应的课堂练习部分,教师根据完成情况指导小组进行
点评,特别是平方根与算术平方根的区别.
四、典例精析,拓展新知
例 三角形的三边长为 a、b、c 且 2a +|b-3|=0,c 为偶数,求△ABC 的周
长.
【分析】 2a 表示 a-2 的算术平方根,故 a-2≥0,即 2a ≥0,而|b-3|
≥0,利用非负数和为 0,则分别为 0,求出 a、b,再由三边关系求解.
【答案】△ABC 的周长为 7 或 9.
【教师点拨】a 表示 a 的算术平方根,具有双重非负性,非负数和为 0,则
各非负数为 0.
五、运用新知,深化理解
1.3a-2 的平方根是它的本身,b+1 的算术平方根是它本身,则 a= ,
b= .
2. 16 的平方根是.
3.n 为整数, 3 3 1m n n ,则 m+n= .
【答案】1. 2
3 -1 或 0 2.±2 3.3 或 4
【教学说明】从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如 16 先转化为 4,
再求 4 的平方根.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发
言的基础上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课概念较多,从神十飞天入手导入新课,抓住了学生的兴趣点.从正方
形的面积为 25,求它的边长,进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动,
以学生为主体,考虑到概念课的特殊性,呈现教师引导、学生表达,教师归纳、
学生理解模式.
求平方根时,利用平方运算,并适时进行用± 或 表示平方根或算术平
方根.典例精析对 a 的双重非负性,学生可能有困难,教师给予适当的关注.
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