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  • 2021-11-01 发布

华东师大版八年级上册教案第 11 章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1.平方根

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第 11 章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1.平方根 【基本目标】 1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念. 2.理解平方运算与开平方的互逆关系. 3.理解算术平方根的非负性,会用计算器求一个数的算术平方根. 【教学重点】 理解平方根与算术平方根概念;会求一个正数的平方根. 【教学难点】 算术平方根的非负性与算术平方根的特征. 一、创设情景,导入新课 同学们,2013 年 6 月 17 时 38 分神十成功发射,其飞行速度大于第一宇宙 速度 v1,而小于第二宇宙速度 v2,v1,v2 满足 v12=gR,v22=2gR,要求 v1 与 v2 就要 用到平方根的概念. 多媒体展示教科书导图提出的问题,( )2=25. 二、师生互动,探究新知 1.用平方运算求平方根. 【教师活动】自学课本 P2 到例 1 止,什么是平方根?我们是根据什么求 25 的平方根的? 【学生活动】小组交流讨论后,代表发言. 【教学说明】教师板书平方根概念 并强调:弄清楚“谁”是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互为 相反数,负数没有平方根.在此基础上完成例 1,并注意学生利用平方运算求一个 数的平方根时语言的规范性. 2.算术平方根 【教师活动】正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作 a a,正数 a 的平方根记作± a ,0 的平方根是 0,0 的算术平方根是 0. 【学生活动】完成例 2. 【教学说明】教师强调用平方运算求平方根,并用数学符号± 表示平方 根,用 表示算术平方根. 3.利用计算器求算术平方根 【学生活动】用计算器操作. 【教学说明】教师强调:正确的操作程序与精确度. 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课堂练习部分,教师根据完成情况指导小组进行 点评,特别是平方根与算术平方根的区别. 四、典例精析,拓展新知 例 三角形的三边长为 a、b、c 且 2a  +|b-3|=0,c 为偶数,求△ABC 的周 长. 【分析】 2a  表示 a-2 的算术平方根,故 a-2≥0,即 2a  ≥0,而|b-3| ≥0,利用非负数和为 0,则分别为 0,求出 a、b,再由三边关系求解. 【答案】△ABC 的周长为 7 或 9. 【教师点拨】a 表示 a 的算术平方根,具有双重非负性,非负数和为 0,则 各非负数为 0. 五、运用新知,深化理解 1.3a-2 的平方根是它的本身,b+1 的算术平方根是它本身,则 a= , b= . 2. 16 的平方根是. 3.n 为整数, 3 3 1m n n     ,则 m+n= . 【答案】1. 2 3 -1 或 0 2.±2 3.3 或 4 【教学说明】从跟踪练习中,查漏补缺、并注意审题准确.如 16 先转化为 4, 再求 4 的平方根. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发 言的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课概念较多,从神十飞天入手导入新课,抓住了学生的兴趣点.从正方 形的面积为 25,求它的边长,进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动, 以学生为主体,考虑到概念课的特殊性,呈现教师引导、学生表达,教师归纳、 学生理解模式. 求平方根时,利用平方运算,并适时进行用± 或 表示平方根或算术平 方根.典例精析对 a 的双重非负性,学生可能有困难,教师给予适当的关注.