八年级上数学课件《平方根》 (18)_苏科版 24页

初中数学八年级 上册 (苏科版) 第四章 实数 第一节 平方根（1） 如果 x 2 = 20，那么 x = ? 问题：已知直角三角形两条直角边分别为2、 4，求斜边的长 x ？ 　　9叫做 ± 3 的平方的幂，那么，±3叫 做 9的什么呢? 　　一般地，如果一个数的平方等于a，那 　　3²=9，( 　 )2 = 9 ? 　　±3叫做9的平方根. 平方根的定义 么这个数叫做 a 的平方根，也称为二次方根． 　　也就是说，如果 x ² = a，那么 x 叫做 a 的平方根． ±3 　　 2² = 4，(－2)² = 4，2 和－2 都是 4 的 平方根； 　　 10²=100，(－10)²=100， 10 和－10 都 是 100 的平方根； 　　 13²=169，(－13)²=169， 13 和－13 都 是 169 的平方根． 你会根据平方根的定义求平方根吗? 　　1. 16 的平方根是　　　　； 　　2. 0.01的平方根是　　　　； 　　 　　3.　 的平方根是　　　　；　 　　4. (-3)² 的平方根是　　　　． 16 81 试一试 ±4 ±0.1 ± 4 9 ±3 正数都有平方根吗? 想一想 如果 x 2 = 20，那么 x = ? 问题：已知直角三角形两条直角边分别为2、 4，求斜边的长 x ？ 　　一个正数的正的平方根，记作“　　”， 正数的负的平方根记作“－　　”． 　　 这两个平方根合起来记作“± 　　”，读 作“正，负根号　a　”. 　　例如，2 的平方根记作“±　　”，读作 “正负根号 2 ”．81 的平方根记作“±　　”， 读作“正负根号 81 ” ． a 2 a 81 a 如果 x 2 = 20，那么 x = ? 问题：已知直角三角形两条直角边分别为2、 4，求斜边的长 x ？ 20 　　　例1 求下列各数的平方根：(1) 25 ； (2)　　 ；(3) 15 ； (4)　　　 ．　 16 81   22 所以 25 的平方根是±5,即 25 ( ) 25，(1) 因为 解： .525 ±± 16 4± .81 9 ＝ 24 16( )9 81   ，(2) 因为 16 81 4 9 所以 的平方根是± ，即 　　　例1 求下列各数的平方根：(1) 25 ； (2)　　 ；(3) 15 ； (4)　　　 ．　 16 81   22 解： 解： (3)15 的平方根是±　　．15 　　　例1 求下列各数的平方根：(1) 25 ； (2)　　 ；(3) 15 ； (4)　　　 ．　 16 81   22 　　(4) 因为 = 4 ，  22 22 2± ( ) ＝ ． 　　所以　　 的平方根是 ±2 ．即，  22 　　　例1 求下列各数的平方根：(1) 25 ； (2)　　 ；(3) 15 ； (4)　　　 ．　 16 81   22 解： 求一个正数 a 的平方根的一般步骤： 1.求出平方等于a 的数，写出平方式； 2.从平方式确定 a 的平方根的值; 3.用数学表达式表示开方的结果. 求一个数的平方根的运算叫做 开平方． 　　求下列各数的平方根： 　　 (1) 1.69 ；(2)　　； (3)　　； (4)　　　. 　　　 12 4  2-4.3 -9 　　答案：(1) ±1.3；(2) ± (3) ±3；　3 2 (4) ±4.3． 练一练 　　一个正数的平方根有几个? 想一想 　　这两个数之间有怎样的关系? 　　为什么? 　　如果 x ² = a，那么 x 叫做 a 的平方根． a记作± 　　结论：一个正数的平方根有 2 个,它们互 为相反数． ． 　　1.如果 a 的一个平方根是 4,则另一个 平方根是____. 　　2.一个数 x 的平方根等于 m +1 和 m－3，则 m = ，x = ． 做一做 －4 1 4 　　为什么负数没有平方根? 0 的平方根是　　　　．　　 　 　　一个数的平方根一定有2个吗? 想一想 　　如果　x　² = a，那么 x 叫做 a　 的平方根． 　　因为 x　² ≥0 ，所以a ≥ 0 ，因此负数没 有平方根． 0 说出图中“?”所表示的数． 2 ? ? ? ? ? ? x x2 4 0 －9 1 16 －2 0 1 4 － 1 4 总结： 　　一个正数的平方根有 2 个，它们互 为相反数； 　　0　只有 1 个平方根，它是　0　本身； 　　负数没有平方根． 练一练 　　2．一个数的平方等于它本身，这个数 是 ； 　　一个数的平方根等于它本身，这个数 是 ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 　　1.在四个数　0，－9，－52， 中,有 平方根的个数是 ( ) 2(-5) B 0 或 1 0 练一练 　　3.若 a　+1 平方根是 ±5 ，则　a　=　　； 　　若 a　+1 平方根是 0 ，则　a　=　　　　； 　　若 a　+1 没有平方根，那么 a 　 ． 24 －1 ＜－1 练一练 　　4.求下列各式中的 x ： 　　 　　(1) x　²　=16 　 　　(2) x　²　=15 　　 　　(3) 4x　²　=81 　　 　　(4) 　　 　　(5) 25 020 x 2 2( 4.7)x   ± 4 9 2 ± ± 2 ± 4.7 小结： 　　1.平方根的概念和求法; 　　2.平方根的性质及其表示方法; 　　开平方和平方互为逆运算. 　　3.开平方运算和与平方运算有何关系?