八年级上数学课件阶段核心技巧 巧用分式方程的解求字母的值_冀教版 13页

JJ版八年级上 阶段核心技巧 巧用分式方程的解求字母的值 第十二章 分式和分式方程 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5 m≠1 见习题 －1 1或－1 －3或1. 见习题 解：去分母并整理，得x＋m－4＝0.解得x＝4－m. ∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根． 又∵原方程若有增根，则增根为x＝3， ∴4－m≠3.解得m≠1. ∴当m≠1时，原分式方程有解． －1 【点拨】一般令最简公分母等于零，可以求出分 式方程的增根，再将增根代入分式方程所化成 的整式方程，就能求出相应的m的值． 解：原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3) ＝x＋3，解得x＝9－m.因为原方程有增根，且增 根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，所以x＝3或 x＝－3是原方程的增根．当x＝3时，3＝9－m，解 得m＝6；当x＝－3时，－3＝9－m，解得m＝12. 综上所述，当原方程的增根是x＝3时，m＝6； 当原方程的增根是x＝－3时，m＝12. 1或－1 (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 【点拨】分式方程有增根时，一定存在使最简公分 母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式 方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解． (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； 解：原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.因为原方 程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2. 因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0 或x＝2.因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解， 所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10. 解得a＝－2. (3)若方程无解，求a的值． 解：①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x ＝10无解，则原分式方程也无解； ②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此 时a＝－2.综上所述，a＝3或－2.