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- 2021-11-01 发布
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第五章 分 式与分式方程
5.4 分式方程(二)
你还记得这个题吗?有两块面积相同的小麦试验田,
第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦
9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比
第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.
w 如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg,那么第二
块试验田的产量是 kg.
w 根据题意,可得方程
3000x
3000
150009000
xx
怎样解这个方程呢?
知识回顾
你能否从
中总结出
分式方程
的解法
w 【例1】解方程
.3
2
1
xx
得方程的两边乘以解 ,2: xx
.23 xx
.3, 是原方程的根所以 x
你还有不同于例题的解法吗?
解这个方程,得
3x
.1 右边左边
检验:将 代入原方程,得 3x
【例2】解方程
.452
600480
xx w 说一说分
式方程 的
解法步骤
有哪几步
得方程的两边乘以解 ,2: x
.90600960 x
得解这个方程,
.4x
得代入原方程将检验 ,4: x
.45 右边左边
.4, 是原方程的根所以 x
你还有不同于例题的解法吗?
w 解分式方程一般需要哪几个步骤?
u去分母,化为整式方程:
u⑴把各分母分解因式;
u⑵找出各分母的最简公分母;
u⑶方程两边各项乘以最简公分母;
u解整式方程.
u检验.
u结论 :确定分式方程的解.
想一想,启迪思维
用实战来证明自己
练一练
解下列分式方程
.1
7
1
2
1
1).2( 2 xxx
.423
5
32.1 xx
x
议一议
:,22
1
2
1.2 时小亮的解法如下在解方程
xx
x
得方程的两边乘以解 ,2: x
.2211 xx
得解这个程,
.2x
你认为x=2是原方程的根吗?为什么?
与同伴交流你的看法或做法.?
发现新大陆
w 在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分
式方程的分母为零,我们你它为原方程的增根.
w 产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可
能使分母为零的整式.
w 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必
须检验.
增根与验根
u(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
u(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
这里的检验要以
计算正确为前提
切记:解分式方程一定要验根噢!
检验的方法:
试说明这样检验的理由.
:,22
1
2
1.2 时小亮的解法如下在解方程
xx
x
得代入将检验 ,22: xx
.0222 x
.,
.,2
原方程没有实数根所以
舍去是原方程的增根x
得方程的两边乘以解 ,2: x
.2211 xx
得解这个程,
.2x
例3.当m的值为何值时分式方程
会产生增根?
433
1 x
m
x
解:方程两边都乘以 ,得
解这个方程,得
∵ 是原方程的增根
而原方程的曾根是
∴
解得
3x
)3(4 xm
4
13 mx
4
13 mx
3x
34
13 m
再来一例
1m
(1).关于m的分式方程
有增根,则m=?
(2)解分式方程
1
2
1
3
x
m
x
x
)1(
5
1
63
xx
x
xx
大显身手
解分式方程容易犯的错误主要有:
1. 去分母时,原方程的整式部分漏乘.
2. 约去分母后,分子是多项式时, 要注
意添括号.
3. 增根不舍掉.
4. 符号问题.
5. ……
想一想
1. 解分式方程的一般步骤.
2. 增根与验根.
3. 解分式方程容易发生的错误.
4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤.
5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
总结经验,掌握法宝,百战百胜
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