八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的边和角的性质》 北师大版 (6)_北师大版 21页

做一做 :小组活动1： 请同学制作两个全等的三角形。 想一想: 观察两个全等的三角形，将它们相等 的一组边重合，得到一个怎样的四边形？ 对边有什么特征？ A B C D 问题：你能给平行四边形下定义吗？ 对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段 平行四边形的概念 平行四边形：两组对边分 别平行的四边形是平行四 边形。 平行四边形记法： ABCD 读作：平行四边形ABCD D CB A定义包括两重意思： （1）如果两组对边分 别平行，那么这个四边 形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是 平行四边形，那么 它的两组对边就分别平行 用符号表示是： AB//CD AD//BC 四边形ABCD是平行四边形 AB//CD AD//BCABCD 证明：∵ ∠1=∠2 ∴ AD∥BC D CB A 1 23 4 ∵ ∠3=∠4 ∴ AB∥DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 D A B C A B CD 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形， 并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°， 观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形 重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对 边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证 你的结论吗？ 结论1：平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是他的对称中心 结论： 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 问题： 平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？ 可以通过推理来证明这个结论： 例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=DC， AD=CB 1 2 3 4 你能证明平行四边形的对角相等吗？ 如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证: ∠A=∠C,∠B=∠D. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD // BC， AB // CD ∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 ° ∴ ∠B=∠D 同理可得：∠A=∠C 1 2 3 4 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF 例题1： A B C D 1.已知平行四边形一个内角的度数，能确 定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 考一考 1. ABCD中， ∠B=600，则∠A=——， ∠C=——， ∠D=——. 2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——. 3. ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 则AD=——，CD=——. 4.如果 ABCD的周长为40cm，ABC的周长 为25cm，则对角线AC的长是（ ）. A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm 1200 1200 600 1000 5cm 3cm A 1. 经历了实践与探索,你有什么感受和收获? 能给自己一个客观的评价吗?这节课你学 到了什么？ 2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？ 3.本节课在知识和方法对你有什么启发? 师生共勉 把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单