八年级下数学课件《函数的表示》课件4_冀教版 16页

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十章 函 数 学 习 新 知问题思考 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的 情况. (1)汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少? (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少? (3)出发后8分钟到13分钟之间可能发生了什么情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 活动1　函数图像的画法 人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化. 某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据: 实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系. 问题: 1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗? 2.这些表示方法有什么特点? 探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示. 3 5 从表格中可以看出,气温x每升高(或降低)5(℃),声速y就增加(或减 少)3(m/s).也就是说,气温x每升高(或降低)1(℃),声速y就增加(或减 少) (m/s).而当x=0时,y=331.36(m/s).这样,声速y(m/s)和气温 x(℃)之间的函数关系就可以表示为y= x+331.36. 3 5 这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应 关系.利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为- 4(℃)时,声速y为 ×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y 为 ×28+331.36=348.16(m/s)…… 3 53 5 声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借 助图形表示出来,具体可以这样做: 1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点 表示声速y(m/s). 2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(- 5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.3 6),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点. 3.用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x(℃)之间 用图形表示的函数关系,如图所示. 总结:数值表、图像、表达式是函数关 系的三种不同表达形式,它们分别表现出 具体、形象直观和便于抽象应用的特点. 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描 点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图 像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象. [知识拓展]　一般来说,函数图像是由直角坐标系中的 一系列点组成的.图像上每一点的坐标(x,y)代表了函数 中变量的一对对应值,它的横坐标表示自变量的某一个 值,纵坐标表示与它相对应的函数值.(1)通常情况下,横 坐标表示自变量,纵坐标表示函数值;(2)函数图像代表 了函数的几何意义,体现了数形结合的思想;(3)图像上 每一个点的坐标都满足函数关系式,满足函数关系式的 任意一对x,y的值所对应的点都在函数图像上. 活动2　例题讲解 在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像. 这个函数关系式中,对于y与x的对应关系,我们还可以通过在坐标平面内画 出图像的方法来表示. 具体做法是: 第一步:列表(列出自变量x与函数值的对应表,即数值表).先确定x的若干 个值,然后填入相应的y值. 第二步:描点.对于表格中的每一组对应 值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值 作为点的纵坐标,便可画出一个点,也就 是由表中给出的有序实数对,在直角坐 标系中描出相应的点. 第三步:连线.按照横坐标由小到大的顺 序把这些点用线连接起来,得到的图形就 是y=2x+1的图像,如图所示. 规律方法小结: (1)画函数图像的一般步骤:列表:用列表的方法找 出自变量和与其对应的函数值;描点:把表中各对 自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标, 在坐标系中描出相应的点;连线:用平滑的曲线依 次连接所找出的各点. (2)在画函数图像时,一般应考虑在坐标原点附近 描点,对一些有特殊条件限制的函数,要在自变量 取值范围内取点. 活动3　实际应用 x 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随 输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出 自变量的取值范围. (y= (x≥0).) (2)根据函数关系式,填写表格: (3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像. 检测反馈 解析:从15时到18时,体温上升,16时的体温应该在38.5 ℃~39.2 ℃之间,由此选择合适的答案.故选C. 1.下图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温 变化图,这位病人在16时的体温约是 (　　) A.37.8 ℃ B.38 ℃ C.38.7 ℃ D.39.1 ℃ C 2.(2016·新疆中考)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米 的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明 的父亲离家的距离与时间的函数图像是 (　　) 解析:根据题意,知从20分钟到30分钟在书店里看书,离家距离没有变 化,是一条平行于x轴的线段.故选B. B 3.大年三十晚上,小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花爆 竹,小六驾车匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后 小六加快速度继续匀速行驶,零点之前到达指定燃放地点,燃放结束后, 小六驾车匀速返回.其中,x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离 家的距离.下图中能反映y与x的函数关系的大致图像是 (　　) 解析:由题意得离家的距离越来越远,直线呈上升趋势,根据途 中加油,可得路程不变,时间加长,直线呈水平状态,后来加速 行驶,可得路程变化快,直线上升快,燃放烟花爆竹时,路程不 变,时间加长,直线呈水平状态,再匀速回家,离家距离越来越 近,直线呈下降趋势.故选A. A 4.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种 有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时 间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图像得出下列结论: ①l1描述的是无月租费的收费方式; ②l2描述的是有月租费的收费方式; ③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱. 其中正确结论的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:根据l1是从原点出发可得不打电话收费为0元,因此是无月租费的收费方 式;l2是从(0,20)出发可得不打电话收费为20元,因此是有月租费的收费方式; 两函数图像交点为(400,40),说明打电话400分钟时,两种收费相同,超过400分 钟后,当x取定一个值时,l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大,因此当每 月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.故选D. D 5.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回 学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽 车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间 x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是 (　　) A.小强从家到公共汽车站步行了2公里 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公共汽车的平均速度是30公里/小时 D.小强乘公共汽车用了20分钟 解析:小强和小明一起乘公共汽车,时间为60-30=30(分钟).故选D. D 6.下图表示某地的气温变化情况. (1)在　　　　时气温最高,为　　　　; (2)在　　　　时到　　　　时这段时间气温是逐渐上升的. 解析:(1)根据图像中折线上升、下降的趋 势可知:在14时气温最高,为15 ℃;(2)在8 时到14时这段时间气温是逐渐上升的. 14 15 ℃ 8 14 7.河道的剩水量Q(米3)和水泵抽水时间t(时)的关系图像如图所示,则水 泵抽水前,河道内有　　　　米3的水,水泵最多抽　　　　小时,水泵抽 8小时后,河道剩水量是　　　　米3. 解析:由图像得水泵抽水前即t=0时河道内的水量;当 Q=0时t=12;水泵抽8个小时后,河道剩水量根据水泵 的工作效率即可求出.由图像得:水泵抽水前,河道内 有600米3的水,水泵最多抽12小时,水泵抽8个小时后, 河道剩水量是600- ×8=200(米3). 600 12 200 600 12 8.阳阳离开家去新华书店买书,回来后,阳阳用所学知识绘制了一张反 映他离家的距离与时间的关系图,请根据阳阳绘制的这张图回答以下 问题: (1)在上述变化过程中,自变量是什么? (2)阳阳到达新华书店用了多长时间? (3)新华书店离阳阳家有多远? (4)阳阳回家用了多长时间? (5)阳阳从家到新华书店的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少? 解析:(1)根据自变量的定义求解;(2)阳阳所行驶的路程包括三部分: 去书店买书,在书店买书,从书店回家,由图像知0~20分钟去书 店;(3)20分钟时对应的距离即为所求;(4)30~45分钟为回家路上用的 时间;(5)利用速度= ,再根据图像可得答案. 距离 时间 解:(1)自变量为时间,因变量为距离. (2)20-0=20(分钟), 阳阳到达新华书店用了20分钟. (3)新华书店离阳阳家有900米. (4)45-30=15(分钟),阳阳回家用了15分钟. (5)900÷20=45(米/分);900÷15=60(米/分).阳阳从家到新华书店的 平均速度是45米/分;返回时的平均速度是60米/分.