八年级下数学课件1-3 直角三角形全等的判定_湘教版 13页

第1章　直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定 第1章　直角三角形 1.3　直角三角形全等的判定 1．在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出 “HL”判定定理． 2．根据题意，能综合应用直角三角形全等的判定知识作图． 目标一　能利用“HL”定理判定两个直角三角形全等 例1 教材例1针对训练 如图1－3－1所示，在△ABC中，AB＝AC， AD⊥BC于点D. 求证：∠1＝∠2. 图1－3－1 1.3　直角三角形全等的判定 [解析] ∠1，∠2分别是△ABD和△ACD的内角，要证明∠1＝∠2，只需证 明这两个三角形全等即可，而这两个三角形均是直角三角形，且AB＝AC， AD＝AD，故得证． 1.3　直角三角形全等的判定 【归纳总结】 “HL”判定定理的适用条件 (1)在两个直角三角形中； (2)有一对直角边对应相等； (3)两条斜边对应相等． 1.3　直角三角形全等的判定 目标二　会作直角三角形 图1－3－2 例2 教材例2针对训练 已知线段a，c(如图1－3－2)，求作 Rt△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°. 1.3　直角三角形全等的判定 [解析]已知直角三角形的斜边和一条直角边，先考虑作出直角，然后截 取直角边，再作出斜边即可． 解：作法：如图所示． (1)作l1⊥l2于点C； (2)在l1上截取线段CB＝a； (3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交l2于点A； (4)连接AB. Rt△ABC就是所求作的三角形． 1.3　直角三角形全等的判定 【归纳总结】作直角三角形的原理及作图步骤 利用“HL”判定定理实现直角三角形的位置转移． 作图步骤：(1)作直角．采用作线段垂直平分线的方法或作一 个角等于已知角的方法；(2)作线段相等．采用截取法，注意 一般按照从直角边到斜边的截取顺序进行． 1.3　直角三角形全等的判定 知识点　斜边、直角边定理 小结 ________和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简 写成“斜边、直角边”或“HL”)． 斜边 1.3　直角三角形全等的判定 反思 已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，AD， A′D′分别是BC，B′C′边上的高，且AD＝A′D′.△ABC与 △A′B′C′是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等， 请举出反例．张翔同学的解答过程如下： 1.3　直角三角形全等的判定 解：这两个三角形全等．证明如下： 如图1－3－3，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中， ∵AB＝A′B′，AD＝A′D′， ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，∴BD＝B′D′. 同理可证DC＝D′C′，∴BC＝B′C′. 在△ABC和△A′B′C′中，∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. 你认为他的解题过程是否正确？ 若不正确，请说明理由． 图1－3－3 1.3　直角三角形全等的判定 解：他的解答不正确．这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角 (或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，就不 可能全等． 如图，虽有BD＝B′D′，DC＝D′C′，但BC≠B′C′，所以这两个三角形不 全等． 1.3　直角三角形全等的判定