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第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式(一)
课前预习
A. 形如 (a≥0)的式子叫 ,,(a≥0)
表示非负数a的 .
1. 在式子 中,是二次根式的
有______________.
二次根式
算术平方根
B. 有意义的条件是______________.
2. (2019广西)若二次根式 有意义,则
x的取值范围是______________.
a≥0
x≥-4
C. 具有双重非负性,即____________.
3.若y= ,则 = .
≥0
9
课堂讲练
知识点1 二次根式的概念
【例1】下列各式:
,哪些是二次根式?
哪些不是?为什么?
22 a
解: 都是二次根式,因为它
们都含有二次根号,且被开方数都是非负数.
虽然含有根号,但不是二次根号,所以不
是二次根式. 不含二次根号,不是二次根式.
和 ,不能确定被开方数是非负数,
故 , 不一定是二次根式.
,-4<0,故 不是二次根式.
,1-2x<0,故 不是二次根式.
,无论a为何数,-2-a2总是一个负数,
故 不是二次根式.
1. 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根
式:
解:是二次根式的有
;
不是二次根式的有 .
知识点2 二次根式有意义的条件
【例2】要使 有意义,字母x的取值必须满足什
么条件?
2. 若代数式 有意义,则实数x的取值范围是
( )
A. x≥1 B. x≥2
C. x>1 D. x>2
解:由x-2≥0,且x-3≠0,得x≥2且x≠3.
B
知识点3 二次根式 的非负性的应用
【例3】已知 =0,求-a2b的值.
解:∵ ≥0, ≥0,且它们的和为0,
∴a-2=0且b+ =0. 解得a=2,b= .
∴-a2b=-22×( )=2.
3. 已知x,y为实数,且y= +1,
求x+y的值.
解:由已知,得
解得x=3.
∴y=1.
∴x+y=4.
分层训练
【A组】
1. 下列式子中,不是二次根式的是( )
2. 下列各式中,一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
D
C
3. 若 在实数范围内有意义,则a的取值范
围是( )
A. a≤3 B. a>3
C. a≥3 D. a<3
4. 若 无意义,则x的取值范围是__________.
B
x<-2
5. 已知 =y-4,则xy的平方根为
__________.
6. 若 = 0,则 =________.
±1
8
1
7. 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次
根式?
解:(1)(3)(5)(6)(8)(10)是二次
根式;(2)(4)(7)(9)不是二次根式.
8. 求使下列式子有意义的x的取值范围.
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ; (6) .
9.已知实数a,b满足 + =0,求
的值.
解:∵ =0,
∴a+1=0,b-1=0.
∴a=-1,b=1.
∴ =1+1=2.
【B组】
10. 若式子 有意义,求x的取值范围.
解:由已知,得
解得2≤x≤3.
11. 要画一个面积为18 cm2的长方形,使它的宽与
长的比为2∶3,则它的宽与长分别是多少?
解:设其宽为2x cm,长为3x cm,则有
2x·3x=18.
化简,得x2=3.
解得x1=3,x2=- (不合题意,舍去).
∴长方形的宽与长分别是2 cm,3 cm .
12. 如果 是二次根式,且值为5,试求
的算术平方根.
【C组】
解:∵ 是二次根式,且值为5,
∴n=2,m-n=25,
解得m=27,n=2.
故 的算术平方根为27.
13. 观察下表中各式子,并回答下面的问题.
试写出第n个式子(用含n的代数式表示),这个式
子一定是二次根式吗?为什么?
解:第n个式子是 ,
n2-n=n(n-1),
∵n≥1,
∴n(n-1)≥0.
∴ 一定是二次根
式.
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