人教版初中数学八年级下册课件16.2 二根次式的乘除 29页

16.2 二根次式的乘除 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 二次根式的乘法 学习目标 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点） 导入新课 情景引入 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无 论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民 族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的 意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达 到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的 引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙 速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR， 其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第 一宇宙速度v1. gR第一宇宙速度v1可以表示为 . 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数 式表示出第二宇宙速度v2. 2 2 gR第二宇宙速度v2可以表示为 . 思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？ (1) ___×___=____; =_________;4 9= 讲授新课 二次根式的乘法一 计算下列各式: 16 25 25 36 4 9 (2) ___×___=____; (3) ___×___=____;25 36= =_________; =_________. 16 25  2 3 6 36 6 4 5 20 400 20 5 6 30 900 30 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 4 9= 4 9  ； 16 25= 16 25  ； 25 36= 25 36.  (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所 发现的规律吗？  0, 0 .a b a b a b    猜测： 你能证明这 个猜测吗？ 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 2 2 2( ) ( ) ( ) .a b a b ab    a b 就是ab算术平方根. 又∵ 表示ab算术平方根，ab ∴ .( 0, 0)a b ab a b     0, 0 .a b a b a b     证一证 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数 被开方数  0, 0 .a b a b a b     归纳总结 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中， 如果没有特别 说明，所有的 字母都表示正 数． 典例精析 例1 计算: 1(1) 3 5; (2) 27;3   (1) 3 5 15; 解: 1 1(2) 27 27 9 3.3 3      (3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.        (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘，即 .0, 0, 0)a b k a b k a b k           （ (3) 2 3 5.  归纳 可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则 (1)2 5 3 7 ； 1(2)4 27 - 3 .2     例2 计算:   (1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35;   解:  1 1(2)4 27 3 4 27 3 2 9 18.2 2                        当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项 式乘单项式的法则计算，即 . 归纳    0, 0m a n b mn ab a b   问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= .6a5 提示：可 类比上面 的计算哦 二次根式的乘法法则的推广： 归纳总结 多个二次根式相乘时此法则也适用，即  0, 0, 0 0a b c n abc n a b c n           当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即    0, 0m a n b mn ab a b   例3 比较大小(一题多解): (1)2 5 3 3与 ； 解：(1)方法一： ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . 22 5= 2 5= 20 23 3= 3 3= 27 20 27＜ 2 5 3 3＜ 方法二： ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . 2 5 0,3 3 0＞ ＞        2 2 2 22 22 5 =2 5 =20, 3 3 =3 3 =27  2 5 3 3＜   2 2 2 5 3 3＜ (2) 2 13 3 6. 与- 解：(2)∵ ， ， 又∵52＜54， ∴ ， ∴ ,即 22 13= 2 13= 52    23 6= 3 6= 54    52 54＜ 52 54 ＞ 2 13 3 6. ＞- 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较 两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到 根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 归纳 两个负数比较 大小，绝对值 大的反而小 A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) 8 2 A. B.4 C. D.210 6 B 2.下面计算结果正确的是 ( ) 4 5 2 5 8 5  5 3 4 2 20 5  4 3 3 2 7 5  5 3 4 2 20 6  D 3.计算： ____. 6 15 10   30 练一练 积的算术平方根的性质二 反过来： （a≥0，b≥0） abba  （a≥0，b≥0） 一般的： 这个性质在有的地 方称之为“积的算 术平方根的性质” 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的积. 解：（1） ；16 81 16 81 36    = 例4 化简： （1）　　　 　；（2） ．　　16 81 2 34a b （2） 2 3 2 34 4a b a b=   0 0a b（ ≥ ， ≥ ） 22 a b b=    2ab b= . (2)中4a2b3含有像4， a2，b2，这样开的 尽方的因数或因式， 把它们开方后移到 根号外. （1）　　　 ； （2） ．　　 【变式题】 化简： 2 253 28  3 2 26 9 0 0x x y xy x y,    解：（1）　　　 　 （2） 　　 2 253 28 53 28 53 28( )( )    3 2 2 26 9 3x x y xy x x y( )    53 28 53 28    25 81 45;   3x y x( ) .  当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差 或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化 运算. 归纳 例5 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　14 7 3 5 2 10 13 3x xy 　　解：（1） 214 7 14 7 7 2 7 2　 = = = ;   （2）3 5 2 10 6 5 10 30 2= = ;  （3） 1 13 33 3x xy x xy x y= = .  3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： a 归纳总结 1. 计算： 解： 3 3 4 2 2 1 1(2) 2 8 2 84 4 1 116 44 4 a a a a a a a        .     31(1) 144 169 (2) 2 84 a a   ; .    (1) 144 169 144 169 12 13 156;        = 练一练 易错提醒： 中，a,b必须是非负数. ab a b  2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界 名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.24 8 解：它的面积为 224 8 24 8 8 3 8 3.      当堂练习 1.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数  6 6x x x x    A 2.下列运算正确的是 （ ） A. 2 2 2 25 3 5 3 5 3 15      B. 2 2 2 25 3 5 3 5 3 2      C. ( 4) ( 16) 4 16 ( 2) ( 4) 8            D. 2 18 3 5 6 80  D 4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）： 1 5 4 4 5 2 4 2 2 7. （） ；（ ）＞ ＜ 3. 计算： (1) 3 15 = ______ ； ( 2 ) 6 12 = _______ ; ( 3) 3 2 2 _____.  3 5 6 2 2 6 5.计算： ( 1 ) 2 3 5 21  ； : (1) 2 3 5 21 解 2 5 3 21    210 3 7  30 7 ； (2) 183 3 ( )4  13 - 3 184           18( 2 ) 3 3 ( ) ;4  23 3 64     3 3 64     9 6.4   ( 3) 3 2 2 10 5 ;  2 2 3 2 2 2 1(4) 63 1 63 2 2 2 . ab a b ab a b a b a b a ab a        21(4) 6 0 0 .3ab a b a b   （ ， ） 6 2 1 0 5 6 1 0 6 0 ;       ( 3) 3 2 2 10 5  6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b. (1)已知 , ，求S； 8a 12b 解：S = ab = = = = 8 12 8 1 2  24 2 3  4 6 . （2）已知 , ，求S. 502a 323b 解：S = ab = = = =240. 2 50 3 32 6 50 32   26 40 7.已知 试着用a,b表示 .7 , 70 ,a b  4.9 解： 7 70 490 4.9 100    4.9 100 10 4.9,   14.9 .10 ab  10 4.9,ab  7 , 70 ,a b 又 能力提升： 课堂小结 二次根 式乘法 法 则 性 质 拓展法则 ( 0, 0)a b ab a b    = 0, 0)m a n b mn ab a b  （ 0, 0, 0)a b k a b k a b k          （