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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
专题一 本章知识梳理
思维导图
1. 结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基
本性质.
2. 会解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示
出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不
等式组的解集.
3. 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等
式,解决简单的问题.
课程标准
1. 不等式
(1)定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”
(或“≥”)连接的式子叫做________.
(2)基本性质:
①如果a>b,那么_____________________; ②如果a>b,
且c>0,那么_______________________; ③如果a>b,且
c<0,那么___________________.
知识梳理
不等式
a+c>b+c,a-c>b-c
ac>bc或
acb,则b______a;②若a>b,且b>c,则a______c;
③若a-b>0,则a______b,若a-b<0,则a______b,反
之,亦成立;④若ab>0,则a,b______号,若ab<0,
则a,b______号,反之,亦成立;⑤若a≥b,且b≤a,
则a______b;⑥若a2≤0,则a______0.
(4)不等式的解:能使不等式成立的______________,
叫做不等式的解.
< >
> <
同
异 =
=
未知数的值
(5)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的
_________,组成这个不等式的解集.
(6)解不等式:求不等式_______的过程叫做解不等式.
(7)不等式解集的表示方法
①用不等式表示. 一般地,一个含未知数的不等式有无
数个解,其解集是某个范围,这个范围可用一个最简单
的不等式表示出来,例如x+3<6的解集是x<3.
所有解
解集
②用数轴表示. 在数轴上某点处画空心圆圈表示
_________这一点(“>”或“<”),画实心圆点表示
_________这一点(“≥”或“≤”),大于向______画,
小于向______画.
2. 一元一次不等式
(1)定义:不等式的左右两边都是_______,只含有
______未知数,并且未知数的最高次数是______,像这
样的不等式,叫做一元一次不等式.
不包括
包括
右 左
整式 一个
1
(2)解法步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并
同类项;⑤未知数的系数化为1.
3. 一元一次不等式与一次函数
(1)用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>0(或
ax+b<0)的解集
要确定ax+b>0(或ax+b<0)的解集,可以利用一次函数
y=ax+b在直角坐标系中的图象. 根据x轴上方图象上的点
的纵
坐标______0,x轴下方图象上的点的纵坐标______0,可
以确
定一次函数y=ax+b的图象在x轴______的部分所对应的自
变量x的取值范围是不等式ax+b>0的解集;一次函数
y=ax+b的图象在x轴______的部分所对应的自变量x的取
值范围是不等式ax+b<0的解集.
(2)用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d
(或ax+bcx+d(或ax+by2(或y1
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