【精品试题】人教版 八年级下册数学 第十八章 平行四边形周周测4（18 10页

第 1 页 共 10 页 第十八章 平行四边形周周测 1 一 选择题 1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为 60°，两条对角线的长度的和为 20cm，则这个 矩形的一条较短边的长度为（ ） A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm 2．如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，EF⊥AD 交 AD 于点 F，若 EF=3， AE=5，则 AD 等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角为 30°，最短边长为 5cm，则最长边上的中线是（ ） A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm 4．如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点，EF=7，BC=10， 则△EFM 的周长是（ ） A．17 B．21 C．24 D．27 5．如图，在矩形 ABCD 中，AF⊥BD 于 E，AF 交 BC 于点 F，连接 DF，则图中面积相等 但不全等的三角形共有（ ） 第 2 页 共 10 页 A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC，OA=3，OC=6，将△ABC 沿对角线 AC 翻折， 使点 B 落在点 B′处，AB′与 y 轴交于点 D，则点 D 的坐标为（ ） A．（0，- ） B．（0，- ） C．（0，- ） D．（0，- ） 7．在四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为 矩形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 8．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直 9．在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD．如果再增加条件 AC=BD， 此四边形一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能 10．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的 第 3 页 共 10 页 四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有 一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行， 另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 11．已知：线段 AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形 ABCD．以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对） 二 填空题 12．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0， 0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐 标是 . 13．长方形 ABCD 面积为 12，周长为 14，则对角线 AC 的长为 . 三 解答题 14．如图，自矩形 ABCD 的顶点 C 作 CE⊥BD，E 为垂足，延长 EC 至 F，使 CF=BD，连 接 AF，求∠BAF 的大小. 第 4 页 共 10 页 15．如图，在△ABC 中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F 为 BC 上的一个动点，猜 想：当 F 为于 BC 上的什么位置时，△FDE 是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的. 16．如图，在矩形 ABCD 中，AD=12，AB=7，DF 平分∠ADC，AF⊥EF. （1）求证：AF=EF； （2）求 EF 长. 17．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如 第 5 页 共 10 页 果一条对角线用了 38 盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用 了 49 盆呢？ 18．如图，□ABCD 与□ABEF 中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形 EFDC 是矩形。 19．如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F。 （1）求证：AC=BE； （2）若∠AFC=2∠D，连接 AC，BE．求证：四边形 ABEC 是矩形。 第 6 页 共 10 页 20．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm， 点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向 点 B 运动。 （1）从运动开始，经过多少时间点 P、Q、C、D 为边得四边形是平行四边形？ （2）从运动开始，经过多少时间点 A、B、Q、P 为边得四边形是矩形？ 第十八章 平行四边形周周测 1 试题答案 1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. A 12. （32，28） 13. 5 第 7 页 共 10 页 14．解：如图，连接 AC，则 AC=BD=CF， 所以∠F=∠5，而且∠1=∠3 ∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7 =90°-∠7+∠F =∠1+∠F =∠3+∠5 =∠2 ∴∠4=∠2= =45°， ∴∠BAF 的度数为 45°。 15．解：当 F 为 BC 上的中点时，△FDE 是等腰三角形， 证明：∵DC⊥DB，F 为 BC 上的中点， ∴DF= BC， ∵BE⊥EC，F 为 BC 上的中点， ∴EF= BC， ∴DF=EF， ∴△FDE 是等腰三角形。 16．（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12， ∴∠BAF+∠AFB=90°， ∵DF 平分∠ADC， 第 8 页 共 10 页 ∴∠ADF=∠CDF=45°， ∴△DCF 是等腰直角三角形， ∴FC=DC=7， ∴AB=FC， ∵AF⊥EF， ∴∠AFE=90°， ∴∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC， 在△ABF 和△FCE 中， ∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C， ∴△ABF≌△FCE（ASA）， ∴EF=AF； （2）解：BF=BC-FC=12-7=5， 在 Rt△ABF 中，由勾股定理得： AF= = = ， 则 EF=AF= 。 17．解：如果一条对角线用了 38 盆红花，还需要从花房运来 38 盆红花；理由如下： ∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴一条对角线用了 38 盆红花， ∴还需要从花房运来红花 38 盆； 如果一条对角线用了 49 盆红花，还需要从花房运来 48 盆红花；理由如下： 一条对角线用了 49 盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48， ∴还需要从花房运来红花 48 盆。 18.∵在□ABCD 与□ABEF 中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF， ∴CD∥EF，CD=EF， ∴四边形 EFDC 是平行四边形， ∵BC=BE，∠ABC=∠ABE， ∴AB⊥CE， ∴CD⊥CE， 第 9 页 共 10 页 ∴∠DCE=90°， ∴四边形 EFDC 是矩形。 19．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵CE=DC， ∴AB=EC，AB∥EC， ∴四边形 ABEC 是平行四边形， ∴AC=BE； （2）∵AB=EC，AB∥EC， ∴四边形 ABEC 是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D， ∴∠AFC=2∠ABC， ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC， ∴四边形 ABEC 是矩形。 20．解：（1）当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 为平行四边形， 即 24-t=3t， 解得，t=6， 即当 t=6s 时，四边形 PQCD 为平行四边形； （2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm， ∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm， ∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm）， ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴当 AP=BQ 时，四边形 ABQP 是矩形， 第 10 页 共 10 页 ∴t=26-3t， 解得：t=6.5， 即当 t=6.5s 时，四边形 ABQP 是矩形。