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  • 2021-11-01 发布

人教版八年级上册数学第12章测试题附答案

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人教版八年级上册数学第12章测试题附答案 ‎(时间:120分钟  满分:120分)‎ 分数:________‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.下列说法中正确的有( B )‎ ‎①形状相同的两个图形是全等形;②对应角相等的两个三角形是全等形;③全等三角形的面积相等;④若△ABC≌△DEF,△DEF≌△MNP,则△ABC≌△MNP.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.如图,AB与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE.若使△AED≌△CEB,则( C )‎ A.应补充条件∠A=∠C B.应补充条件∠B=∠D C.不用补充条件 D.以上说法都不正确 ‎ ‎ 第2题图   第3题图 ‎3.如图,射线OC是∠AOB的平分线,P是射线OA上一点,DP⊥OA,DP=6,若点Q是射线OB上一个动点,则线段DQ长度的范围是( C )‎ A.DQ>6 B.DQ<6‎ C.DQ≥6 D.DQ≤6‎ ‎4.如图,从下列四个条件:①BC=B′C;②AC=A′C;③∠A′CA=∠B′CB;④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( B )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 第4题图  第5题图 ‎5.如图,△ABC的面积为1 cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于P,则△PBC的面积为( B )‎ A.0.4 cm2 B.0.5 cm2‎ C.0.6 cm2 D.0.7 cm2‎ ‎6.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则以下结论:①PM=PN恒成立;②OM+ON的值不变;③四边形PMON的面积不变;④MN的长不变.其中正确的个数为( B )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ 8‎ ‎ ‎ 第6题图    第7题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长,就是A,B的距离.该过程利用了 SAS(或边角边) 的原理.‎ ‎8.如图,将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置,若∠DEF=35°,∠ACB=65°,则∠A的大小是 80 度.‎ ‎9.如图,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°,且∠EBD=42°,则∠AEB= 132° .‎ ‎ ‎ 第9题图   第10题图 ‎10.如图,已知P(3,3),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠APB=90°,则OA+OB= 6 .‎ ‎11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,下列结论:①DA平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的结论有 ①②④ .‎ ‎ ‎ 第11题图   第12题图 ‎12.★如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A点.点P和点Q分别以每秒1 cm和3 cm的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设运动时间为t秒,则当t= 1或或12 时,△PEC与△QFC全等.‎ 8‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠BEA=135°,求∠C的度数.‎ 解:∵△OAD≌△OBC,‎ ‎∴∠C=∠D.‎ 在△ACE中,‎ ‎∠BEA=∠C+∠CAE=135°.‎ 在△OAD中,‎ ‎∠CAE=∠O+∠D=65°+∠C,‎ ‎∴∠BEA=∠C+65°+∠C=135°,‎ ‎∴∠C=35°.‎ ‎14.(2020·南充)如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.求证:AB=CD.‎ 证明:∵AB⊥BD,‎ ED⊥BD,AC⊥CE,‎ ‎∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°,‎ ‎∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠CED.‎ 在△ABC和△CDE中,‎ ‎ ∠ACB=∠CED ,BC=DE, ∠ABC=∠CDE ,‎ ‎∴△ABC≌△CDE(ASA),∴AB=CD.‎ ‎15.如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D,连接CD交OE于点F,求证:(1)OC=OD;(2)DF=CF.‎ 证明:(1)∵E是∠AOB的角平分线,‎ EC⊥OA,ED⊥OB,‎ ‎∴CE=DF,‎ ‎∠AOE=∠DOE.‎ 8‎ ‎∵OE=OE,‎ ‎∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL),‎ ‎∴OC=OD.‎ ‎(2)∵∠OCE=∠ODE=90°,‎ ‎∴∠CEF=∠DEF.‎ ‎∵EF=EF,CE=DE,‎ ‎∴△CEF≌△DEF(SAS),‎ ‎∴DF=CF.‎ ‎16.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,请用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线.‎ ‎     ‎ 题图 答图 解:如图,OC即为所求.‎ ‎17.如图,已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE,求证:AB=AC.‎ 证明:∵∠BAC=∠DAE,‎ ‎∴∠BAD=∠EAC.‎ 在△ABD和△ACE中, ‎∴△ABD≌△ACE(AAS),‎ ‎∴AB=AC.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.如图所示,C,D分别位于路段A,B两点的正北处与正南处,现有两车分别从E,F两处出发,以相同的速度直线行驶,相同时间后分别到达C,D两地,休整一段时间后又以原来的速度直线行驶,最终同时到达A,B两点,那么CE与DF平行吗?为什么?‎ 解:CE∥DF.‎ 理由:由题意得 ‎∠A=∠B=90°,‎ 在Rt△AEC与 8‎ Rt△BFD中,‎ ‎∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL),‎ ‎∴∠AEC=∠BFD,‎ ‎∴CE∥DF.‎ ‎19.如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,AE平分∠BAC,BE⊥AE,求证:BE=AD.‎ 证明:延长AC,BE交于点F,∵∠ACB=90°,‎ BE⊥AE,‎ ‎∴∠CAD+∠CDA=90°,‎ ‎∠EDB+∠EBD=90°.‎ ‎∵∠CDA=∠EDB,∴∠CAD=∠EBD.‎ 在△ADC和△BFC中, ‎∴△ADC≌△BFC(ASA),∴AD=BF.‎ 在△AEF和△AEB中, ‎∴△AEF≌△AEB,∴BE=EF,即BE=BF,‎ ‎∴BE=AD.‎ ‎20.(漳州中考)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B,F,C,E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE;②BF=EC;③∠B=∠E;④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.‎ 题设: ①②③ ,结论: ④ .(均填写序号)‎ 证明:∵BF=EC,‎ ‎∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.‎ ‎∵AB=DE,‎ ‎∠B=∠E,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS),‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 8‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.如图①,已知△ABC是等边三角形,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连接CD,AE.‎ ‎(1)求证:△ACE≌△CBD;‎ ‎(2)延长EA交CD于点G(如图②),求∠CGE的度数.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AB=BC=AC,∠ACB=∠ABC=60°.‎ ‎∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD.‎ 在△ACE和△CBD中, ‎∴△ACE≌△CBD(SAS).‎ ‎(2)解:由(1)可知△ACE≌△CBD,‎ ‎∴∠E=∠D.∵∠BAE=∠DAG,‎ ‎∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,‎ ‎∴∠ABC=∠CGE.∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=60°,∴∠CGE=60°.‎ ‎22.如图所示,Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上,AC=BC,现过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点D,E.‎ ‎(1)请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程;‎ ‎(2)若BE=3,DE=5,求AD的长.‎ 解:(1)△ACD≌△CBE.‎ 证明:∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=90°.‎ ‎∵AD⊥l,‎ ‎∴∠CAD+∠ACD=90°.‎ ‎∴∠BCE=∠CAD.‎ ‎∵BE⊥l,‎ ‎∴∠ADC=∠CEB=90°.‎ 在△ACD与△CBE中,‎ 8‎ ‎∴△ACD≌△CBE(AAS).‎ ‎(2)由(1)可知△ACD≌△CBE,‎ ‎∴AD=CE,CD=BE.‎ ‎∴AD=CE=CD+DE=BE+DE ‎=3+5‎ ‎=8.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E.‎ ‎(1)如图①,已知C点的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;‎ ‎(2)如图②,当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE;‎ ‎(3)如图③,若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB,AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,连结CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出BP的长度.‎ ‎ ‎ 解:(1)如图①,过点C作CF⊥y轴于点F,‎ ‎∵CF⊥y轴于点F,∴∠CFA=90°,∠ACF+∠CAF=90°,∵∠CAB=90°,∴∠CAF+∠BAO=90°,∴∠ACF=∠BAO,‎ 在△ACF和△ABO中,‎ ‎ ‎∴△ACF≌△BAO(AAS),‎ ‎∴CF=OA=1,∴A(0,1).‎ ‎(2)如图②,过点C作CG⊥AC交y轴于点G,‎ ‎∵CG⊥AC,∴∠ACG=90°,∠CAG+∠AGC=90°,‎ ‎∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,‎ ‎∴∠AGC=∠ADO,在△ACG和△ABD中,‎ ‎∴△ACG≌△BAD(AAS),‎ ‎∴CG=AD=CD,∠ADB=∠G,‎ ‎∵∠ACB=45°,∠ACG=90°,‎ 8‎ ‎∴∠DCE=∠GCE=45°,‎ 在△DCE和△GCE中, ‎∴△DCE≌△GCE(SAS),∴∠CDE=∠G,‎ ‎∴∠ADB=∠CDE.‎ ‎(3)BP的长度不变,理由如下:‎ 如图③,过点C作CE⊥y轴于点E.‎ ‎∵∠ABC=90°,∴∠CBE+∠ABO=90°.‎ ‎∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠CBE=∠BAO.‎ ‎∵∠CEB=∠AOB=90°,AB=BC,‎ ‎∴△CBE≌△BAO(AAS),‎ ‎∴CE=BO,BE=AO=4.‎ ‎∵BD=BO,∴CE=BD.‎ ‎∵∠CEP=∠DBP=90°,∠CPE=∠DPB,‎ ‎∴△CPE≌△DPB(AAS),∴BP=EP=2.‎ 8‎