2020八年级数学上册第12章12 5页

1 [12.5 第 3 课时 运用两数和(差)的平方公式分解因式] 一、选择题 1．2016·长春把多项式 x2－6x＋9 分解因式，结果正确的是( ) A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9) 2．下列多项式中能用两数和(差)的平方公式分解因式的是( ) A．x2－4x－4 B．x2＋x＋1 4 C．4a2－10ab＋9b2 D．－a2－6a＋9 3．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1 的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 4．2017·四川简阳镇金学区期中 a，b，c 是三角形的三条边长，则代数式 a2－2ab－c2 ＋b2 的值( ) A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．与零的大小无关 二、填空题 5．分解因式：(1)2017·苏州 4a2－4a＋1＝________； (2)x2＋2x＋1＝________； (3)4x2－12x＋9＝________； (4)x2y2－4xy＋4＝________； (5)(a－b)2＋4(a－b)＋4＝________． 6．若一个正方形的面积为 x2＋4x＋4(x>0)，则它的周长为________． 三、解答题 2 7．把下列各式分解因式： (1)a2－14ab＋49b2; (2)1 9 m2＋2 3 mn＋n2； (3)(a－3)2－6(a－3)＋9； (4)(x2＋y2)2－4x2y2. 8．用简便方法计算： (1)20182－4036×2019＋20192； (2)522＋482＋52×96. 阅读理解阅读并解答： 在分解因式 x2－4x－5 时，李老师是这样做的： x2－4x－5 ＝x2－4x＋4－4－5 第一步 ＝(x－2)2－9 第二步 ＝(x－2＋3)(x－2－3) 第三步 ＝(x＋1)(x－5)． 第四步 (1)从第一步到第二步里面运用了________公式； (2)从第二步到第三步运用了________公式； 3 (3)仿照上例分解因式：x2＋2x－3. 4 详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1．A 2．[解析] B x2＋x＋1 4 ＝x2＋x＋(1 2 )2＝(x＋1 2 )2. 3．[解析] D (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2. 4．[解析] B a2－2ab－c2＋b2＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－ c)． 根据三角形三边的关系，知 a＋c>b，b＋c>a，所以 a－b＋c>0，a－b－c<0， 则(a－b＋c)(a－b－c)<0，即 a2－2ab－c2＋b2<0. 5．(1)(2a－1)2 (2)(x＋1)2 (3)(2x－3)2 (4)(xy－2)2 (5)(a－b＋2)2 6．[答案] 4x＋8 [解析] x2＋4x＋4＝(x＋2)2，故正方形的边长为 x＋2，则其周长为 4x＋8. 7．解：(1)原式＝(a－7b)2. (2)原式＝(1 3 m＋n)2. (3)(a－3)2－6(a－3)＋9＝(a－3－3)2＝(a－6)2. (4)(x2＋y2)2－4x2y2＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2. 8．解：(1)原式＝(2018－2019)2＝(－1)2＝1. (2)原式＝(52＋48)2＝1002＝10000. [素养提升] 解：(1)两数差的平方 5 (2)平方差 (3)x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－1－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝ (x＋3)(x－1)．