八年级下册数学教案 第2章复习 湘教版 7页

第2章　四边形 ‎【教学目标】‎ ‎1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；‎ ‎2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；‎ ‎3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。‎ ‎【教学重点】‎ ‎1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。‎ ‎2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。‎ ‎【教学难点】‎ 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。‎ ‎【教学模式】‎ 以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率 ‎【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。‎ ‎【教学过程】‎ 一、以题代纲，梳理知识 ‎（一）开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。‎ ‎（二）诊断练习 ‎1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：‎ ‎(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）‎ ‎(2)∠A＝∠B＝∠C＝90° （ 矩形 ） ‎ ‎ (3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 （ 菱形 ）‎ ‎ (4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ 正方形 ） ‎ ‎(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )‎ ‎2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。‎ ‎3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。‎ ‎4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。‎ ‎5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。‎ ‎（二）归纳整理，形成体系 ‎1、性质判定，列表归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定[来源:学。科。网]‎ ‎1、两组对边分别平行；‎ ‎2、两组对边分别相等；‎ ‎3、一组对边平行且相等;‎ ‎4、两组对角分别相等；‎ ‎5、两条对角线互相平分.‎ ‎1、有三个角是直角的四边形;‎ ‎2、有一个角是直角的平行四边形;‎ ‎3、对角线相等的平行四边形.‎ ‎1、四边相等的四边形；‎ ‎2、对角线互相垂直的平行四边形；‎ ‎3、有一组邻边相等的平行四边形。‎ ‎4、每条对角线平分一组对角的四边形。‎ ‎1、有一个角是直角的菱形；‎ ‎2、对角线相等的菱形；‎ ‎3、有一组邻边相等的矩形；‎ ‎4、对角线互相垂直的矩形；‎ 对称性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S= ah S=ab S=‎ S= a2‎ ‎2、基础练习：‎ ‎（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　C　　）‎ ‎　　 A．对角线相等　（距、正）　 B. 对角线平分一组对角 （菱、正）‎ ‎　　 C．对角线互相平分 　　　D. 对角线互相垂直 （菱、正）‎ ‎（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（　　A　　）‎ ‎　 A．对角线相等且互相平分　　 B. 对角线相等且互相垂直 ‎　 C. 对角线互相垂直且互相平分　 D. 对角线互相垂直平分且相等 ‎（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D　 ）‎ ‎　 A．正方形　　　B．菱形　　　C．矩形　 D．平行四边形 ‎ 都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形 ‎（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（　 B 　）　　　　　‎ ‎　 A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等　　 D. 内角和为3600‎ 问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。‎ ‎（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（　　D　　）‎ ‎ A. 内角为3600　B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角 问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎2、集合表示，突出关系 正方形 平行四边形 矩形 菱形 二、查漏补缺，讲练结合 ‎（一）一题多变，培养应变能力 图1‎ A B C D O E F ‎〖例题1〗‎ 已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，‎ ‎ EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．‎ 求证：OE=OF． ‎ 证明: ∵‎ ‎1-2‎ ‎1-1‎ 变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ ‎ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。[来源:学+科+网]‎ 变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？‎ 变式2‎ ‎2-3‎ ‎2-1‎ ‎2-2‎ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ 变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？‎ 变式3‎ ‎3-1‎ ‎3-2‎ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ A B D C O H G 变式4‎ 变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？‎ 可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，‎ 再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。‎ A B C D O G H 变式5‎ 变式5．在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，‎ 则四边形BGDH是什么四边形？为什么？‎ ‎ 可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，‎ 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。‎ 变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）‎ O B H C A G D 变式6‎ 略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。 ‎ 设OG = x，则BG = GD=．‎ ‎ 在Rt△ABG中，则勾股定理得：‎ AB2 + AG2 = BG2 ，‎ 即，[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎ 解得 ． ‎ ‎∴GH = 2 x = 7.5．‎ ‎ （二）一题多解，培养发散思维 B A D C F E 例2‎ ‎〖例题2〗‎ 已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，‎ F是CD的中点，且AE = DC + CE． ‎ ‎ 求证：AF平分∠DAE． ‎ 证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。 ‎ ‎ ∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎2-1 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角）‎ ‎ ∴∠GDF=90°， ‎ ‎∴∠C =∠GDF ‎ 在△EFC和△GFD中 ‎ ‎ ∴△EFC≌△GFD（ASA） ‎ ‎∴CE=DG，EF=GF ‎ ‎ ∵AE = DC + CE， ‎ ‎∴AE = AD + DG = AG， ‎ ‎∴AF平分∠DAE．‎ 证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2）‎ ‎ ∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎ ∴AD // BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°‎ ‎ （正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ‎ A B D C F E G ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2-2 ‎ ‎ ∴∠3=∠G，∠FCG=90°， ‎ ‎∴∠FCG =∠D ‎ ‎ 在△FCG和△FDA中 ‎ ‎ ∴△△FCG和△FDA（ASA）‎ ‎ ∴CG=DA ‎ ‎ ∵AE = DC + CE，‎ ‎ ∴AE = CG + CE = GE， ‎ ‎2-3‎ ‎ ∴∠4 =∠G，‎ ‎ ∴∠3 =∠4， ‎ ‎∴AF平分∠DAE．‎ 思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，‎ 使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？‎ 三、综合训练，总结规律 ‎（一）综合练习，提高解题能力 1． 在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论 ‎“AF平分∠DAE”对换，‎ ‎ 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ ‎ ‎ ‎ 作2‎ ‎2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，‎ ‎ G、H分别是BC、AD的中点． ‎ ‎ 求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法） ‎ ‎（二）课堂小结，领悟思想方法 ‎ 1．一题多变，举一反三。‎ ‎ 经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。‎ ‎ 2．一题多解，触类旁通。‎ ‎ 在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。‎ ‎ 3．善于总结，领悟方法。‎ 数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。‎ 四、课后反思