八年级数学上册第2章三角形2-3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质练习 湘教版 5页

1 2.3__等腰三角形__ 第 1 课时 等腰三角形的性质 1．给出下列关于等腰三角形性质的叙述：①等腰三角形两底角相等；②等腰三角形底边上 的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形．其中正确 的有 ( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．已知等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数是 ( ) A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或 70°，40° D．以上都不对 3．夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图2－3－5，中塔左右两边所挂的最长钢索 AB＝AC，塔 柱底端 D 与点 B 间的距离是 228 米，则 BC 的长是________米． 图 2－3－5 4．[2012·淮安]如图 2－3－6，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 D，若∠BAC＝70°， 则∠BAD＝________． 图 2－3－6 5．做如下操作：在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D.将△ABD 作关 2 于直线 AD 的轴对称变换，所得的像与△ACD 重合． 对于下列结论： ①在同一个三角形中，等角对等边； ②在同一个三角形中，等边对等角； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合． 其中由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上)． 6．如图 2－3－7，已知 AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 图 2－3－7 7．如图 2－3－8，已知等边三角形 EAD 和正方形 ABCD，试求∠BEC 的度数． 3 图 2－3－8 8．[2012·牡丹江]如图 2－3－9①，△ABC 中，AB＝AC，P 为底边 BC 上一点，PE⊥AB，PF ⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为 E、F、H.易证 PE＋PF＝CH. 证明过程如下： 如图①，连接 AP. 因为 PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， 所以 S△ABP＝ 1 2 AB·PE，S△ACP＝ 1 2 AC·PF，S△ABC＝ 1 2 AB·CH. 又因为 S△ABP＋S△ACP＝S△ABC， 所以 1 2 AB·PE＋ 1 2 AC·PF＝ 1 2 AB·CH. 因为 AB＝AC， 所以 PE＋PF＝CH. 如图 2－3－9②，P 为 BC 延长线上的点时，其他条件不变，PE、PF、CH 又有怎样的数量 关系？请写出你的猜想，并加以证明． 4 图 2－3－9 答案解析 1．D 2.C 3．456 【解析】 因为 AB＝AC，BD＝228 米，AD⊥BC，所以 BD＝CD， 所以 BC＝2BD＝456 米．故填 456. 4．35° 【解析】 因为△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，所以 AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAD ＝ 1 2 ∠BAC＝ 1 2 ×70°＝35°. 5．②③ 6．证明：作 AF⊥BC 于F. 因为 AB＝AC(已知)， 所以 BF＝CF， 又因为 AD＝AE(已知)， 所以 DF＝EF， 所以 BF－DF＝CF－EF，即 BD＝CE(等式的性质)． 5 第 6题答图 7．【解析】 要求∠BEC，先求出∠AEB 与∠CED，由题意可知△ABE 与△DCE 为等腰三角形， 且顶角为 60°＋90°＝150°，于是可得∠AEB 与∠CED 的度数． 解：因为已知等边△EAD 与正方形 ABCD， 所以 AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°， 所以∠AEB＝∠ABE＝ 1 2 (180°－150°)＝15°. 同理∠CED＝15°， 所以∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝60°－15°－15°＝30°. 8．解：PE＝PF＋CH.证明如下： 连接 AP. 因为 PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， 所以 S△ABP＝ 1 2 AB·PE，S△ACP＝ 1 2 AC·PF，S△ABC＝ 1 2 AB·CH. 因为 S△ABP＝S△ACP＋S△ABC， 所以 1 2 AB·PE＝ 1 2 AC·PF＋ 1 2 AB·CH， 又因为 AB＝AC， 所以 PE＝PF＋CH.