八年级下册数学教案 第一章 三角形的证明 周周测1（1 10页

‎2018年北师大版八年级数学下册1.1《等腰三角形》综合训练题 一、选择题 ‎1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) ‎ A．7条　　 B．8条　 　C．9条　 　D．10条 ‎2. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) ‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于( ) ‎ A．36° B．54° C．18° D．64° ‎ ‎4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( ) ‎ A．∠B＝∠C B．AD⊥BC ‎ C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD ‎5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) ‎ A．35° B．45° C．55° D．60°‎ ‎6. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( ) ‎ A．44° B．66° C．88° D．92° ‎ ‎7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是( ) ‎ A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°‎ ‎8. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) ‎ A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°‎ ‎9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC ‎＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )‎ A．6 B．3 C．2.5 D．2‎ ‎10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　)‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ A．5　　 B．6　　 C．8　　 D．10‎ 二、填空题 ‎11. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝____． [来源:学.科.网]‎ ‎12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D. ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)若∠BAC＝80°，则∠BAD＝____； [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎(2)若AB＋CD＝12 cm，则△ABC的周长为____ cm.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎13. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．‎ ‎14. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．‎ 三、解答题[来源:Zxxk.Com]‎ ‎15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证： ‎ ‎(1)△AEF≌△CEB； ‎ ‎(2)AF＝2CD. ‎ ‎[来源:学§科§网]‎ ‎17. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点． 求证：AF⊥CD. ‎ ‎18. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．‎ ‎(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△AB C关于点B的伴侣分割线，并注明角度；‎ ‎(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎19. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.‎ ‎(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；‎ ‎(2) 证明：BD＝2EC.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网]‎ 参考答案 ‎1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C ‎ ‎11.3 12.40° 24 13.20° 14.12°‎ ‎15.证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC， ‎ ‎∴AM=AN， ∵AD平分∠BAC， ∴∠MAD=∠NAD， 在△AMD与△AND中，‎ ‎∴△AMD≌△AND（SAS）， ∴DM=DN．‎ ‎16.证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴∠CFD=∠B， ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠B 在△AEF与△CEB中，‎ ‎∴△AEF≌△CEB（AAS）； （2）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2CD， ∵△AEF≌△CEB， ∴AF=BC， ∴AF=2CD．‎ ‎17.证明：如图，连接AC，AD， 在△ABC和△AED中，‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴AC=AD， ∵点F是CD的中点， ∴AF⊥CD．‎ ‎18.解：（1）如图所示，BD即为△ABC关于点B的伴侣分割线；‎ ‎（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分两种情况： ①△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形， 易知∠C和∠DBC必为底角， ∴∠DBC=∠C=x． 当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线， 此时y=90°-x， 当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线， 此时y=90°+x， 当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线， 此时x=45°且90°≥y＞45°； ②△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形， 当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线， 此时180°-x-y=y-90°，‎ 当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线， 此时∠A=45°， ∴y=135°-x． 综上所述，当y=90°-x，或y=90°+x，或x=45°且y＞x且90°≥y＞45°，或 或y=135°-x时，△ABC存在伴侣分割线．‎ ‎19.解：满足条件的所有图形如图所示： ‎ ‎ 共5个．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎20.证明：（1）△ABD≌△ACF． ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠FAC=∠BAC=90°， ∵BD⊥CE，∠BAC=90°， ∴∠ADB=∠EDC， ∴∠ABD=∠ACF， ∵在△ABD和△ACF中，‎ ‎∴△ABD≌△ACF（ASA）.‎ ‎（2）∵△ABD≌△ACF， ∴BD=CF， ∵BD⊥CE， ∴∠BEF=∠BEC， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠FBE=∠CBE， ∵在△FBE和△CBE中，‎ ‎[来源:学_科_网]‎ ‎∴△FBE≌△CBE（ASA）， ∴EF=EC， ∴CF=2CE， ∴BD=2CE．‎