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第一章 三角形的证明
专题三 本章重要考点专练——
等腰三角形和等边三角形的性质与判定
一、选择题
1. (2019宁夏)如图Z1-4,在△ABC中,AC=BC,点D和E
分别在AB和AC上,且AD=AE. 连接DE,过点A的直线GH与
DE平行. 若∠C=40°,则∠GAD的度数为( )
A. 40° B. 45°
C. 55° D. 70°
C
B
2. (2019天水)如图Z1-5,等边三角形OAB的边长为2,
则点B的坐标为( )
A. (1,1) B. (1, )
C. ( ,1) D. ( , )
二、填空题
3. (2019兰州)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则
∠B=______.
4. (2019广安)等腰三角形的两边长分别为6 cm,13
cm,其周长为______.
5. (2019成都)如图Z1-6,在△ABC中,AB=AC,点D,E
都在边BC上,∠BAD=∠CAE.若BD=9,
则CE的长为______.
70°
32 cm
9
6. (2019哈尔滨)如图Z1-7,在四边形ABCD中,AB=AD,
BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD,CE,CE与
BD交于点F,且CE∥AB.若AB=8,CE=6,则BC的长为
_______.
7. 如图Z1-8,在△ABC中,BD⊥AC,∠A=50°,∠CBD
=25°. 若AC=5 cm,则AB=________.
5 cm
8. 如图Z1-9,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,
且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为______.
9. 如图Z1-10,△ABC是边长为6的等边三角形,DE⊥BC
于点E,EF⊥AC于点F,FD⊥AB于点D,则AD=______.
45°
2
三、解答题
10. 如图Z1-11,在△ABC中,点D在BC上. 若AB=AC=CD,
BD=AD,求△ABC中各内角的度数.
解:∵AB=AC=CD,
∴∠B=∠C,∠1=∠2.
∵BD=AD,
∴∠B=∠3.
又∵∠1=∠B+∠3,
∠B+∠3+∠2+∠C=180°,即
5∠B=180°,
∴∠B=36°,∠C=36°,∠BAC=108°.
11. (2019重庆)如图Z1-12,在△ABC中,AB=AC,
AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;
(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F. 求证:
AE=FE.
(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.
又∵∠C=42°,
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.
(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD.
∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD.
∴∠BAD=∠F.∴AE=FE.
12. (2019重庆)如图Z1-13,在△ABC中,AB=AC,D是
BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E
作EF∥BC交AB于点F.
(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;
(2)求证:FB=FE.
(1)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.
∵∠C=36°,∴∠ABC=36°.
∵BD=CD,AB=AC,
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°.
∴∠BAD=90°-36°=54°.
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC.
∵EF∥BC,∴∠FEB=∠CBE.
∴∠FBE=∠FEB.∴FB=FE.
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