八年级下册数学教案 第一章 三角形的证明 周周测10（全章） 北师大版 3页

‎《三角形的证明》练习题 ‎ 一、填空题（每小题3分，共15分）：‎ ‎1．等腰三角形的一个角为50°，则顶角为 ．‎ ‎2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是[来源:学&科&网]‎ ‎___________________________________ .‎ ‎4. 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， ‎ 则∠BAC＝ ，∠DAC＝ ，BD＝ cm；‎ ‎5. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点， OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为 .[来源:Z&xx&k.Com]‎ 二、选择题（每小题3分，共15分）：‎ ‎6.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（ ）‎ A.90° B.60° C.120° D.150°‎ ‎7.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ） ‎ A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 [来源:学科网ZXXK]‎ B.两个等边三角形 C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 ‎8. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）‎ A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 ‎ C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ‎9. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（ ）‎ A B C D A.a B.a C.a D.a ‎10. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，‎ 则∠A的度数为（ ）‎ A.30° B.36° C.45° D.70°[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题(共30分)：‎ ‎11．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．‎ 求证：△ADC≌△CEB. (7分)‎ ‎12．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．‎ 求证：AD平分∠BAC．(10分)‎ C B A E O D ‎13. 如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求 ‎△ADE的周长. (13分)‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 答案：‎ ‎1.50°或80° 2.15 3.对应角相等的三角形全等 4.40° 20° 7.5‎ ‎5.10 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B ‎11.证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°， ∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°， ∴∠DAC=∠ECB， 在△ADC和△CEB中，‎ ‎∴△ADC≌△CEB（AAS）．‎ 12. 证明：∵∠1=∠2， ∴BD=CD， 在△ABD与△ACD中，[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， 即AD平分∠BAC．‎ ‎13.解：连接OC.‎ ‎∵O是∠ABC，∠BAC平分线的交点，‎ 易得OC平分∠ACB， ∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB， ∵DE∥BC， ∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE， ∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE， ∴OD=BD，OE=CE， ∴DE=OD+OE=BD+CE，即DE=BD+CE； ∵△ABC的周长=（AB+AC）+BC=15，BC=6[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC=15-6=9．‎