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  • 2021-11-01 发布

冀教版八年级数学上册期末测试题含答案

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冀教版八年级数学上册期末测试题含答案 一、选择题(每题3分,共48分)‎ ‎1.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(  )‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.+= B.×=6 C.-= D.÷=4‎ ‎3.若分式的值为0,则x的值是(  )‎ A.2 B.-2 C.±2 D.4‎ ‎4.-64的立方根与的平方根之和为(  )‎ A.-2或2 B.-2或-6 C.-4+2 或-4-2 D.0‎ ‎5.要使二次根式有意义,那么x的取值范围是(  )‎ A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2‎ ‎6.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于(  )‎ ‎   ‎ A.72° B.60° C.50° D.58°‎ ‎7.若a,b均为正整数,且a>,b<,则a+b的最小值是(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8.分式方程=的解是(  )‎ A.x=2 B.x=1 C.x= D.x=-2‎ ‎9.已知÷M=,则M等于(  )‎ A. B. C. D. ‎10.下列命题:①两个周长相等的三角形是全等三角形;②两个周长相等的直角三角形是全等三角形;③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中,真命题有(  )‎ A.1个    B.2个    C.3个    D.4个 ‎11.已知:一等腰三角形的两边长x,y满足方程组则此等腰三角形的周长为(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.5或4‎ ‎12.如图,直角三角板ABC的斜边AB=12 cm,∠A=30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A′B′C′平移的距离为(  )‎ A.6 cm B.4 cm C.(6-2 )cm D.(4 -6)cm ‎ ‎ ‎13.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(  )‎ A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5‎ ‎14.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,则BD的长度为(  )‎ A. B.2 C.3 D.4 ‎15.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于(  ) ‎ A. B. C. D. ‎16.如图,将长方形ABCD对折,得折痕PQ,展开后再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是BC的中点,且MN与折痕PQ交于F.连接AC′,BC′,则图中共有等腰三角形的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(每题3分,共9分)‎ ‎17.计算+10的结果为________.‎ ‎18.命题“在同一个三角形中,等边对等角”的逆命题是__________,是________命题(填“真”或“假”).‎ ‎19.如图,在新修的小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一凉亭E,M,F且BE=CF,点M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,不能直接到达,要想知道M与F的距离,只需要测出线段EM的长度.理由是依据________可以证明________________,从而由全等三角形对应边相等得出.‎ 三、解答题(20题6分,21题5分,26题12分,其余每题10分,共63分)‎ ‎20.(1)计算:-()2+(x+)0-+|-2|;‎ ‎(2)解方程:-1=.‎ ‎21.先化简,再求值:÷,其中x=.‎ ‎22.(中考·舟山)如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△DCE.‎ ‎(2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.‎ ‎23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE,BC交于点F.求证:‎ ‎(1)AD=FC;‎ ‎(2)AB=BC+AD.‎ ‎24.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.‎ ‎25.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市的销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2 100元(其他成本不计),则:‎ ‎(1)苹果进价为每千克多少元?‎ ‎(2)乙超市获利多少元?甲、乙超市的销售方案哪种更合算.‎ ‎26.课外兴趣小组活动时,老师出示了如下问题:如图①,已知在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补.求证:AB+AD=AC.‎ 小敏反复探索,不得其解.她想,可先将四边形ABCD特殊化,再进一步解决该问题.‎ ‎(1)由特殊情况入手,添加条件:“∠B=∠D”,如图②,可证AB+AD=AC.请你完成此证明.‎ ‎(2)受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:过C点分别作AB,AD的垂线,垂足分别为点E,F,如图③.请你补全证明过程.‎ 答案 一、1.D 点拨:选项A:是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ 选项B:是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ 选项C:是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;‎ 选项D:不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项符合题意.故选D.‎ ‎2.C 点拨:与的被开方数不同,因此不能合并,A不正确;×==,B不正确;-=2 -=,C正确;÷==2,D不正确.‎ 故选C.‎ ‎3.A 点拨:本题的易错之处是因为粗心大意,只考虑到分子等于0,而忽略了分母不等于0的限制条件.‎ ‎4.C 点拨:-64的立方根是-4,的平方根是2 或-2 .本题的易错之处是混淆了“的平方根”与“64的平方根”.‎ ‎5.C 点拨:本题的易错之处是认为有意义时2x-4>0.‎ ‎6.D 7.B 8.A 9.A 10.A ‎11.A 点拨:本题运用了分类讨论思想,由方程组解得根据组成三角形的条件,经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2,底边长为1,故周长为2+2+1=5.‎ ‎12.C 13.C ‎14.D 点拨:因为两个三角形都是边长为4的等边三角形,所以CB=CD=CE=DE=4,∠CDE=∠DCE=60°,所以∠CDB=∠CBD=30°,所以∠BDE=90°,由勾股定理可得BD=4 .‎ ‎15.C 点拨:连接AD,则由已知易得AD⊥BC,在△ABD中根据勾股定理,得AD====12.根据三角形面积公式,可得AB·DE=BD·AD,即13DE=5×12,解得DE=.‎ ‎16.C 点拨:将长方形ABCD对折得折痕PQ,则P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ∥AD∥BC,则PQ垂直平分AB,所以AC′=BC′,根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形.因为M是BC的中点,折叠后点C落在C′处,则MC=MC′=MB,∠CMF=∠C′MF=∠MFC′,则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形,根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形.‎ 二、17.4 ‎18.在同一个三角形中,等角对等边;真 ‎19.SAS(或AAS或ASA);‎ ‎△BEM≌△CFM 三、20.解:(1)原式=-3+1-3 +(2-)=-3 .‎ ‎(2)方程两边同时乘(x+2)(x-2),‎ 得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8.‎ 去括号,得x2+2x-x2+4=8.‎ 移项、合并同类项,得2x=4.‎ 系数化为1,得x=2.‎ 检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0.‎ 即x=2不是原分式方程的解.‎ 所以原分式方程无解.‎ ‎21.解:÷=·=·=.‎ 当x=时,原式==2+.‎ ‎22.(1)证明:∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC,‎ ‎∴△ABE≌△DCE.‎ ‎(2)解:∵△ABE≌△DCE,‎ ‎∴BE=CE,‎ ‎∴∠ECB=∠EBC.‎ ‎∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,‎ ‎∴∠EBC=∠AEB=25°.‎ ‎23.证明:(1)∵AD∥BC,‎ ‎∴∠D=∠ECF.‎ ‎∵E为CD的中点,∴DE=CE.‎ 又∵∠AED=∠FEC,‎ ‎∴△ADE≌△FCE(ASA).‎ ‎∴AD=FC.‎ ‎(2)由(1)知△ADE≌△FCE,‎ ‎∴AE=FE.‎ 又∵BE⊥AF,∴AB=FB.‎ ‎∵CF=AD,‎ ‎∴AB=FB=BC+CF=BC+AD.‎ ‎24.证明:∵DE∥AC,‎ ‎∴∠CAD=∠ADE.‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠CAD=∠DAE.‎ ‎∴∠DAE=∠ADE.‎ ‎∵AD⊥BD,‎ ‎∴∠DAE+∠B=90°,∠ADE+∠BDE=90°,‎ ‎∴∠B=∠BDE.‎ ‎∴△BDE是等腰三角形.‎ ‎25.解:(1)设苹果进价为每千克x元,‎ 根据题意,得 ‎400x+10%x=2 100,解得x=5,经检验,x=5是原方程的根.‎ 故苹果进价为每千克5元.‎ ‎(2)由(1)知甲、乙两超市苹果的购进总量都为=600(千克),‎ 乙超市获利600×=1 650(元).‎ ‎∵2 100>1 650,‎ ‎∴甲超市的销售方案更合算.‎ ‎26.(1)证明:易知∠B=∠D=90°.‎ ‎∵AC平分∠DAB,‎ ‎∠DAB=60°,∴CD=CB,‎ ‎∠CAB=∠CAD=30°.‎ 设CD=CB=x,则AC=2x.‎ 由勾股定理,得AD=CD=x,AB=CB=x.‎ ‎∴AD+AB=x+x=2 x=AC,即AB+AD=AC.‎ ‎(2)解:由(1)知,AE+AF=AC.‎ ‎∵AC为角平分线,CF⊥AD,CE⊥AB,‎ ‎∴CF=CE,∠CFD=∠CEB=90°.‎ ‎∵∠ABC与∠D互补,‎ ‎∠ABC与∠CBE也互补,‎ ‎∴∠D=∠CBE,‎ ‎∴△CDF≌△CBE.‎ ‎∴DF=BE.∴AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=AC.‎ 点拨:本题运用从特殊到一般的思想求解,即:从特殊图形②中证出AB+AD=AC,然后根据这个解题思路证明一般图形,通过添加辅助线,实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的.‎