华东师大版八年级上册教案第 14 章 勾股定理 14.1 勾股定理 1.直角三角形三边的关系 3页

第 14 章 勾股定理 14.1 勾股定理 1.直角三角形三边的关系 【基本目标】 1.体验勾股定理的探索. 2.会用勾股定理求直角三角形的边长. 【教学重点】 用勾股定理求直角三角形的边长. 【教学难点】 用拼图法证明勾股定理. 一、创设情景，导入新课 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了 许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议， 发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别 这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常 了不起的成就. 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长. 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把 一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这 句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的 长是 4，那么斜边（弦）的长是 5. 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 二、师生互动，探究新知 1.勾股定理的证明. 【活动】 方法一： 如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明. 【分析】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等. 【教学说明】以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表 展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.求直角三角形的边长. 【活动】出示习题： （1）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则 AB=____； （2）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则 BC=____； （3）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，它的两边是 6 和 8，则它的第三边长是____. 【答案】（1）13（2）15（3）10 或 2 7 【教学说明】先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，按 8 为直角边或斜边.最后教师板书：在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高. 解：设 BD=x，则 DC=14-x, 由勾股定理得：AB2-BD2=AC2-CD2, 即 132-x2=152-(14-x)2, 解得 x=5, ∴AD=132-52=12. 【教学说明】引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边，也可以为建 立三边之间联系提供依据.设 BD=x，可否建立方程关系. 五、运用新知，深化理解 完成教材 P112 习题第 1、2 题. 【教学说明】第 2 题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基 础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对 勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简 单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手，用面积法证明勾股定理难度 不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导， 让学生体会成功的快乐.