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- 2021-11-01 发布
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6.2平行四边形的判别
一、选择题
1.下列条件中,能判别四边形是平行四边形的是 ( )
A.一组对边相等,另一组对边平行 B.一组对边平行,一组对角互补
C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角互补,另一组对角相等
2.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
3.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.以长为5cm, 4cm, 7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD∥BC B.AB=CD,AB∥CD
C.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC
6.一个四边形的三个内角的度数依次如下,那么其中是平行四边形的是( )
A.88°,108°,88° B.88°,104°,88°
C.88°,92°,92° D.88°,92°,88°
7.在□ABCD中,AB≠AD,满足下列条件,不一定能构成平行四边形的是( )
A.四个内角平分线围成的四边形
B.过四个顶点作对边的高线围成的四边形
C.以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形
D.以一条对角线上的两点,与另两个顶点为顶点的四边形.
二、填空题
8.四边形ABCD中,已知AB=CD,若再增加一个 条件(只填写一个)可得四边形ABCD是平行四边形.
9.四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC,则四边形ABCD是 四边形.
10.若四边形ABCD中,AD=BC,AC是对角线,且∠CAD=∠ACB,则这个四边形是 .[来源:学.科.网]
11.BD是□ABCD的对角线,点E,F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需添加的条件是 (只添一个你认为正确的即可).[来源:学§科§网]
12.M是△ABC的AB边上的中点,连接CM并延长到D,使MD=CM,则AD与BC________,BD与AC________.
13.如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件是
(只需填一个即可).
14.一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是 ,依据是 .
三、解答题
15.如图,已知D,E,F分别在△ABC的边BC,AB,AC上,且DE∥AF,DE=AF,将FD延长至G,使FG=2DF,连接AG,则ED,AG互相平分吗?请说明理由.
16.已知某个平行四边形的一边长为7,一条对角线长为8,求另一条对角线长的取值范围.
17.如图,在ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.试说明EF和GH互相平分.
18.如图,在ABCD中,CE∥BD,EF⊥AB交BA延长线于点F,E,D,A在一条直线上,那么有DF=AE,请你说明理由.(提示:直角三角形中斜边中线等于斜边的一半)
193如图,AD为△ABC的一条角平分线,E,F分别在AC,AB上,DE∥AB,BF=AE.试说明EF=BD.
20.如图,AC是□ABCD的一条对角线,BM⊥AC, DN⊥AC,垂足分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明.
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
21.如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.
22.如图,直线MN过□ABCD的顶点D,过A,B,C三点,分别作MN的垂线,垂足分别是E,F,G.
求证:DE=FG.
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D
8.AB//CD(答案不唯一) 9.平行 10.平行四边形
11.BE=DF(答案不唯一) 12.平行且相等 平行且相等
13.AD=BC(答案不唯一)
14.平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
15.解:互相平分.理由:连接EG,AD,∵DE=AF,DE∥AF,∴四边形AEDF为平行四边形,∴AE∥DF,AE=DF.又∵FG=2DF,∴GD=DF,∴AE=DG. ∴四边形AEGD为平行四边形,∴ED,AG互相平分.
16.解:设另一条对角线的长度为x,则7-<<7+,即3<<11,所以6<x<22.
17.解:连接EG,GF,FH,HE,因为四边形ABCD为平行四边形,所以∠B=∠D,AD=BC.又因为AE=CF,所以AD-AE=BC-CF,即DE=BF.又因为DH=BG,所以△BFG≌△DEH(SAS),所以GF=EH,同理GE=FH.所以四边形EGFH是平行四边形,所以EF和GH互相平分.
18.解:因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD=BC,ED∥BC.又因为CE∥BD,所以四边形BCED为平行四边形,所以BC=DE,所以AD=DE.在Rt△AFE中,DF=AE. [来源:Zxxk.Com]
19.解:如图4-36所示,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.又∵ED∥AB,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AE=DE.又∵AE=BF,∴DEBF,∴四边形BDEF是平行四边形,∴EF=BD.
20.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAN=∠BCM.∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴BM∥DN,∠DNA=∠BMC=90°,∴△ADN≌△CBM(AAS),
∴DN=BM,∴四边形BMDN是平行四边形.
[来源:学科网]
21.解:如图所示,过A、C,B、D分别作BD,AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,则四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.
22.作CH⊥BF于H,证:△ADE≌△BCH得:DE=CH,再证:FG=CH.
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