2020八年级数学下册 1.4《角平分线》 5页

课题：1.4《角平分线》‎ 班级: 姓名: 小组: 评价: ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理 ‎2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 ‎3、记住三角形三个内角的平分线的性质。‎ ‎4、会用三角形三个内角的平分线的性质解决相关问题。‎ ‎【重点难点】‎ 角平分线的性质定理、判定定理 利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 会用三角形三个内角的平分线的性质解决相关问题。‎ ‎【导学流程】‎ 一、基础感知 知识回顾引入新课：‎ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 符号语言：‎ 例：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ABC=90°，EF⊥AC，交BC于点D，垂足为F，DE=DC，‎ 求证：BE=CF.‎ 问题记录 5‎ 二、深入学习 探究点1：角平分线的判定定理 已知：在△AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，‎ 求证：点P在么AOB的角平分线上。‎ 几何语言：‎ 练习：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。‎ 求证：∠1 =∠2。‎ 5‎ 探究点2：三角形角平分线的性质 已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上。‎ 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。‎ 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 符号语言：‎ 即时练习：‎ ‎1、到三角形三边距离相等的点是（ ）‎ A.三条中线的交点； B.三条高的交点； ‎ C.三条角平分线的交点； D.不能确定 ‎2、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC= ‎ 5‎ ‎3、如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则中转站P可选择的点有 （ ）‎ A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 ‎4、△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E.‎ ‎（1）已知：CD=‎4cm,求AC长 ‎（2）求证：AB=AC+CD 三、迁移运用 ‎1.△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D，BC=‎21cm，BD:DC=4:3，则D到AB的距离为 .‎ ‎2. Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=‎8cm，则DE+DC= cm.‎ ‎3.△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O，则∠BAO和∠CAO的大小关系为 .‎ ‎4.Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 .‎ ‎（2题） （3题）‎ 5‎ 5‎