八年级下册数学同步练习2-5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 北师大版 8页

‎2.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一、选择题 ‎1‎ ‎1 500‎ t（分钟）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ S/m ‎1 200‎ A ‎1题 ‎ ‎1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1 500m跑的测试情况汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）‎ A．这名同学跑完1 500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m；‎ B．这名同学的速度越来越快；‎ C．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；‎ D．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的．‎ ‎2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于 商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则 至多可打（ ）‎ A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 ‎3．一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（ ）‎ A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2‎ ‎4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．‎ A.12 B.13 C.14 D.15‎ 二、能力提升 ‎5．甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．‎ ‎(1)求甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象．‎ ‎(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？‎ ‎6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？‎ ‎7．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费．某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元．‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎(2)此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米?‎ ‎[来源:学科网]‎ 甲 ‎12‎ O t/秒 ‎8‎ S/米 ‎64‎ A 乙 B ‎8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t（秒）之间的函数关系图像．试根据图像回答下列问题：‎ ‎（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，‎ 出发时乙在甲前面多少米处？‎ ‎（2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲，S乙，‎ 试写出S甲与t及S乙与t的关系式；‎ ‎（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内 甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？‎ ‎9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．‎ ‎10．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面．过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．‎ ‎（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）． ‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎11．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；‎ ‎（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；‎ ‎（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？‎ ‎12．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0．4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． ‎ ‎（1）写出y1，y2与x的关系式；‎ ‎（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？‎ ‎13．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）‎ ‎(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?‎ A B 进价(元/件)‎ ‎1 200‎ ‎1 000‎ 售价(元/件)‎ ‎1 380‎ ‎1 200‎ ‎ (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元?‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ 四、聚沙成塔 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：‎ ‎①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；‎ ‎③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；‎ ‎④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；‎ ‎（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；‎ ‎（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；‎ ‎（3）李大爷现在资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？‎ 参考答案 ‎1．B；2．B；3．A；4．B；‎ ‎5．(1)y1=600+500x y2=2000+200x；‎ ‎(2)x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额．‎ ‎6．设商场投入资金x元，‎ 如果本月初出售，到下月初可获利y1元，‎ 则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；‎ 如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000‎ 当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000‎ 当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000‎ ‎∴　若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．‎ ‎7．(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)； (2)14．[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎8．（1）乙在甲前面12米；（2）s甲＝8t，s乙＝12＋t；‎ ‎（3）由图像可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．‎ ‎9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付元，到乙公司购买需付5800×85% x元．根据题意得：‎ ‎1）若甲公司优惠：则 ‎10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85% x 解得： x＞20‎ ‎2）若乙公司优惠：则 ‎10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85% x 解得： x＜20[来源:学科网]‎ ‎3）若两公司一样优惠：则 ‎10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x 解得： x＝20‎ 答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．‎ ‎10．（1）他继续在A窗口排队所花的时间为 ‎（分）‎ ‎（2）由题意，得 ‎，解得 a＞20．‎ ‎11． 解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得： ‎ ‎　　　　7x＋4（10－x）≤55 ‎ ‎　　　　解得：x≤5 ‎ ‎　　　　又∵x≥3，则 x＝3，4，5‎ ‎ ∴购机方案有三种：‎ 方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆； ‎ ‎（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）‎ ‎ 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）‎ ‎ 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）‎ ‎ 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．‎ ‎12．（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x；‎ ‎（2）当y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；‎ ‎（3）由y1＜y2即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．‎ ‎13．解：（1）该商场分别购进A、B两种商品200件、120件．‎ ‎（2）B种商品最低售价为每件1080元．‎ 聚沙成塔 解：（1）500n；‎ ‎ （2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）‎ ‎ ＝3900（元）‎ ‎ （3）n亩水田总收益＝3900n ‎ 需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000‎ ‎ 贷款利息＝8％×(4900n－25000)＝392n－2000‎ ‎ 根据题意得：‎ ‎ 解得：n≥9.41‎ ‎ ∴ n ＝10[来源:学科网ZXXK]‎ 需要贷款数：4900n－25000＝24000(元)‎ 答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．‎