北师大版数学八年级上册 《课堂设计》2实数 5页

北师大版数学八年级上册 《课堂设计》‎ 第二章 实数 ‎2.1认识无理数（第2课时）‎ ‎ 如图是面积分别为1,2,3,4,5,‎ ‎6,7,8,9的正方形中，‎ 边长是有理数的正方形有 个，边长不是有理数的正方形有 个.‎ 阅读课本，完成下列问题：‎ ‎1. 判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范.‎ 因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就 。‎ 因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几。即a的个位数是 .‎ a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2。那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？‎ 如2=1．21，1．22=1．44，1．32=1．69，1．42=1．96，1．52=2．25，而a2=2，故 a应比 大且比 小，可以写成 ＜a＜ .即a的十分位是 .‎ 根据小明的方法可得出a= ,它是一个 小数.‎ ‎2.仿照上面方法完成做一做.‎ ①我们选择的三个正方形面积分别是 ‎ ,5, .‎ ②设正方形的边长是a,即a2=5,‎ 则 ＜a＜ .即a的个位数是 .‎ ③2.12= ，2．22= ，2．32= ，而a2=5，故a应比 大且比 小，可以写成 ＜a＜ .即a的十分位是 .‎ ④2.112= ，2.122= ，‎ ‎3.132= ，2.1342= ，‎ 而a2=5，故a应比 大且比 小，可以写成 ＜a＜ .即a的百分位是 .‎ ‎4.结论：面积为2、5的正方形的边长都是 小数.‎ ‎5. 议一议. 3，，都是有理数，所以有理数总可以用 或 表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是 .‎ ‎6.无理数的定义： .‎ ‎7.有理数与无理数的主要区别:‎ ‎(1)无理数是 小数，有理数是 小数.‎ ‎(2)任何一个有理数都可以化为 的形式，而无理数则不能.‎ ‎1.填空题：‎ ①在0.01，－10，4.969696…, 0, 5.2333, 6.751755175551…,‎ ‎－5.411010010001…中，无理数的个数有 .‎ ② 小数或 小数是有理数， 小数是无理数.‎ ‎2.阅读完例题后完成：‎ 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？‎ ‎0.351，－，3.14159，0, ,－5．2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成)。‎ ‎1.选择题：‎ ①下列数中是无理数的是（ ）‎ A.0.12 B. C.0 D.‎ ②下列说法中正确的是（ ）‎ A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 ③下列语句正确的是（ ）‎ A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 ‎2.已知：在数－，－,π, ,3.1416, 0, 42, (－1)2n,－1.4242242224（每相邻两个4之间增加一个2）…中，‎ ‎（1）写出所有有理数；‎ ‎（2）写出所有无理数.‎ ‎3.拓展延伸：‎ 设面积为13的正方形的边长为a。‎ ‎(1)a是有理数吗？说说你的理由。‎ ‎(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计)。‎ ‎(3)如果精确到百分位呢？‎ ‎ 参考答案 课堂检测 ‎1.2个，有限，无限循环，无限不循环；‎ ‎2.有理数：0.351，－，3.14159，0, 123456789101112…(由相继的正整数组成)；‎ 无理数：,－5．2323332…，‎ 课后提高 1. B D D ‎ 2. 有理数：－，－, ,2.1416, 0, 42, (－1)2n,无理数：π, －1.424224222…‎ ‎3.a不是有理数，略；3.6；3.61‎