华东师大版八年级上册专题练习题含答案实数 7页

实数 一、选择题（共 15 小题） 1．下列实数中，为无理数的是（ ） A． 0.2 B． 2 1 C. 2 D． ﹣5 答案：C 知识点：理数 解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断 出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此 题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环 小数． 2．（2015•泰州）下列 4 个数： 9 、 7 22 、π、  0 3 ，其中无理数是（ ） A． 9 B 7 22 ． C． π D．  0 3 答案：C 知识点：无理数；零指数幂． 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解：π是无理数， 故选：C． 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 3．下列实数中，是有理数的为（ ） A． 2 B． 3 4 C． π D． 0 答案：D 知识点：实数． 解析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行 判断即可． 4．实数 0 是（ ） A． 有理数 B． 无理数 C． 正数 D． 负数 答案：A 知识点：实数． 解析：根据实数的分类，即可解答． 5．在实数﹣0.8，2015，﹣ 7 22 ， 3 3 四个数中，是无理数的是（ ） A． ﹣0.8 B． 2015 C．﹣ 7 22 D． 3 3 答案：D 知识点：无理数． 解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判 断出无理数有哪些即可． 6．下列四个实数中，是无理数的为（ ） A． 0 B． 3 C． ﹣1 D． 3 1 答案：B 知识点：无理数． 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 7．下列各数中，无理数是（ ） A． 7 22 B． 9 C． π D． 3 8 答案：C 知识点：无理数． 解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数．由此即可判定选择项． 8．给出四个数 0，﹣ 2 ，﹣ 7 11， 4 ，其中为无理数的是（ ） A． 0 B． ﹣ 7 11 C． ﹣ 2 D． 4 答案：C 知识点：无理数． 解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判 断出无理数有哪些即可． 9．（2015•凉山州一模）在实数 0， 2 3 ，﹣3 7 1 ，1.020020002，3 4 ，﹣π中，无理数有（ ） 个． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 答案：C 知识点：无理数． 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 10．（2015•沂源县一模）下列各数：3.14， 9 7 ，3π，sin60°，tan45°， 3 27 ，2.65867 中，是 无理数的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：B 知识点：无理数． 解析：根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是了解无理 数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 11．（2015•宝应县一模）在下列实数中：0， 5.2 ，﹣3.1415， 4 ， 7 22 ，0.343343334… 无理数有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 答案：B 知识点：无理数． 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环 小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 12．（2015•日照模拟）在下列各数中 8 ；0；3π； 3 27 ； 7 22 ；1.1010010001…，无理数的 个数是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 答案：C 知识点：无理数． 解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： π，2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 13．下列四个数中的负数是（ ） A． ﹣22 B． 2)1( C． （﹣2）2 D． |﹣2| 答案：A 知识点：实数． 解析：根据小于的数是负数，可得到答案．本题考查了实数，先化简，再比较数的大小． 14．（2015•余姚市校级模拟）在 tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001， 7 22 中，无理数的个 数是（ ） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 答案：A 知识点：无理数． 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，先求出三角函数值， 再判断无理数． 15．（2015•安徽模拟）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2， 7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数 a 是集合的元素时，实数 8﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列 集合为好的集合的是（ ） A． {1，2} B． {1，4，7} C． {1，7，8} D． {﹣2，6} 答案：B 知识点：实数． 解析：根据题意，利用集合中的数，进一步计算 8﹣a 的值即可． 解：A、{1，2}不是好的集合，因为 8﹣1=7，不是集合中的数，故错误； B、{1，4，7}是好的集合，这是因为 8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7 都是{1、4、7}中 的数，正确； C、{1，7，8}不是好的集合，因为 8﹣8=0，不是集合中的数，故错误； D、{﹣2，6}不是好的集合，因为 8﹣（﹣2）=10，不是集合中的数，故错误； 故选：B． 本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件 进行求解即可． 二．填空题（共 5 小题） 16．化简： 23  = ． 答案： 32  知识点：实数 解析：要先判断出 23  ＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性 质．要注意负数的绝对值是它的相反数． 17．（2015•泉港区模拟）比较大小：3 7 （填写“＜”或“＞”） 答案：＞ 知识点：实数大小比较． 解析：将 3 转化为 9 ，然后比较被开方数即可得到答案。此题主要考查了比较实数的大小， 要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数 大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的 大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 18．请写出一个大于 8 而小于 10 的无理数： ． 答案：π+6（答案不唯一） 知识点：估算无理数的大小． 解析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π+6 符合题意． 本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即 可． 19．（2015•裕华区模拟）比较大小： 10 2． 答案：＞ 知识点：实数大小比较． 解析：先把 2 化成 4 ，再比较被开方数的大小即可．此题主要考查了实数的大小的比较， 注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开 方数的大小． 20．（2015•平顶山二模）已知，a 23 ＜b，且 a、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ． 答案：9 知识点：估算无理数的大小． 解析：先估算出 23 的取值范围，再求出 a，b 的值，进而可得出结论．本题考查的是估算 无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． 三．解答题（共 5 小题） 21．（2015•孝感一模）计算：9×（﹣ 3 2 ）+ 4 +|﹣3| 答案：原式=﹣6+2+3 =﹣1 知识点：实数的运算． 解析：原式第一项利用乘法法则计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用绝对值的 代数意义化简，计算即可得到结果． 解：原式=﹣6+2+3 =﹣1． 此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键． 22．（2015•丽水）计算：|﹣4|+（﹣ 2 ）0﹣（ 2 1 ）﹣1． 答案：原式=4+1﹣2=3 知识点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利 用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 23．（2015•深圳模拟）计算： 1 0 3 123)2014(30tan3        ． 答案：原式=3× 3 3 ﹣1+2﹣ 3 ﹣3=﹣2 知识点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利 用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数 的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键． 24．（2015•泗阳县一模）计算： 27 ﹣3tan30°﹣      2 1 ﹣2． 答案：原式=3 3 ﹣3× 3 3 ﹣4=2 3 ﹣4 知识点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 解析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利 用负指数幂法则计算即可得到结果。此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的 关键． 25．（2015•临夏州模拟）计算： 25 ﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（ 5 1 ）﹣1． 答案：原式=5﹣2+1﹣5 =﹣1 知识点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 解析： 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用 零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的 运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．