八年级下数学课件2-2 平行四边形的对角线的性质_湘教版 12页

第2章　四边形 第2课时 平行四边形的对角线的性质 第2章　四边形 2.2　平行四边形 通过对平行四边形对角线的作图与测量，掌握平行四边形对角 线互相平分的性质． 目标 掌握平行四边形对角线的性质并能计算或证明 2.2　平行四边形 例1 教材例3针对训练 如图2－2－6，已知▱ ABCD的对角线AC， BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周长l＝23，求AB的 长． 图2－2－6 2.2　平行四边形 2.2　平行四边形 【归纳总结】 平行四边形对角线性质的作用 (1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个小三角形， 且有公共顶点无公共边的两个小三角形全等． (2)在解决平行四边形的有关问题时，除了考虑通过边、角关 系证明全等以外，有时连接对角线，利用对角线的性质证明 能起到事半功倍的作用． 2.2　平行四边形 例2 教材例4针对训练 如图2－2－7，在▱ ABCD中，O是对角线 AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.那么OE与 OF是否相等？为什么？ 图2－2－7 2.2　平行四边形 [解析] 根据平行四边形的性质得OB＝OD，根据BE⊥AC，DF⊥AC，得 ∠OEB＝∠OFD＝90°，结合对顶角相等得△OEB≌△OFD，从而证明OE＝ OF. 解：OE＝OF.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠OEB＝∠OFD＝90°. 又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF， ∴OE＝OF. 2.2　平行四边形 【归纳总结】 平行四边形对角线的性质往往与等腰三角形、 全等三角形联系在一起，证明线段相等，角相等或线段的平行、 垂直的位置关系． 知识点 平行四边形对角线的性质 小结 2.2　平行四边形 性质：平行四边形的对角线____________．互相平分 反思 2.2　平行四边形 请你判断下面的证明是否有错误，如果有错误，请你指出错误 之处，并写出正确的证明过程． 已知：如图2－2－8所示，在▱ ABCD中，AC，BD相交于点O， OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC. ∵OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF. 图2－2－8 2.2　平行四边形 解：证明过程有错误．因为题中未明确指出点E，O，F在同一条直线上，因此 不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角，无法得出∠AOE＝∠COF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC. ∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO. ∵OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF.