八年级数学下册第3章图形与坐标3-3轴对称和平移的坐标表示第1课时课件（湘教版） 18页

3.3 轴对称和平移的坐标表示 第 1 课时 x y 1. 通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，关于 x 轴和 y 轴对称的点的规律，从而发展学生数形结合的思想，激发求知欲和好奇心 . 2. 能够利用 x 轴和 y 轴对称的点的规律，作出关于 x 轴和 y 轴对称的图形 . 3. 理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换 之间的关系 . 已知点 A 和一条直线 MN ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗 ? A A′ M N 所以点 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点 . O 延长 AO 至 OA′, 使 AO=OA′. 过点 A 作 AO ⊥ MN 于点 O ， 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x · · · · A B C D 3 1 4 2 5 -1 y · · A 1 B 1 D 1 C 1 · · 活动： 1. 观察图中两个笑脸有什么关系？ 轴对称关系 ( 关于 y 轴对称 ) 活动： 2. 请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x · · · · A B C D 3 1 4 2 5 -1 y · · A 1 B 1 D 1 C 1 · · · · · · A B C D · · A 1 B 1 · · 3 1 4 2 5 -1 y 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 活动： A 1 的坐标为 _________ B 1 的坐标为 ________ C 1 的坐标为 _________ D 1 的坐标为 ________ （ -2 ， 3 ） （ -4 ， 3 ） （ -4 ， 1 ） （ -2 ， 1 ） C 1 D 1 （ 4 ， 3 ） （ 2 ， 3 ） （ 4 ， 1 ） （ 2 ， 1 ） （一）引导学生从活动中归纳：关于 x 轴对称的点的坐标的特点是 : 横坐标 相等 ，纵坐标互为 相反数 . 练一练 1. 点 P(-5, 6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为 __________. 2. 点 M(a, -5) 与点 N(-2, b) 关于 x 轴对称，则 a=_____, b =_____. (- 5, -6 ) -2 5 （二）引导学生从活动中归纳：关于 y 轴对称的点的坐标的特点是 : 横坐标互为 相反数 ，纵坐标 相等 . 练一练 1. 点 P(-5, 6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为 __________. 2. 点 M(a, -5) 与点 N(-2, b) 关于 y 轴对称，则 a=_____, b =_____. ( 5 , 6 ) 2 -5 已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3 ， 5), B(- 4 ， 1),C(-1 ， 3) ，作出△ ABC 关于 y 轴对称的 图形 . 【 解析 】 点 A(-3,5), B(-4,1),C(-1,3) ，关于 y 轴对称的点的坐标分别为 A′(3,5), B′ (4,1), C′ (1,3). 依次连接 A′B′,B′C′,C′A′, 就得到△ ABC 关于 y 轴对称的△ A′B′C′. A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B · C · B′ A′ C ′ · · · · 【 例题 】 x y 归纳 : 对于这类问题 , 只要先求出已知图形中的一些特殊点 ( 如多边形的顶点 ) 的对应点的坐标 , 描出并连接这些点 , 就可以得到这个图形的轴对称图形 . 1. 如图所示，请分别画出△ ABC 在直角坐标系中关于 y 轴， x 轴对称的三角形 · · · · · · 【 跟踪训练 】 A B C D A′ B′ C′ D′ · · · · · · · x O 2 4 － 4 － 2 y 5 2 2. 四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A （－ 5 ， 1 ）， B （－ 2 ， 1 ）， C （－ 2 ， 5 ）， D （－ 5 ， 4 ），作出与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的图形． · 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 87654321 -1 -2 -3 -4 y 3. 图中小鱼各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以 -1 ，再将所得的点用线段依次连接起来 . 此时，所得图案与原图案相比有什么变化？ 关于 x 轴对称 x 1. 完成下表 已知点 (1,-2) (-4,3) (-6,-7) (5,1) (9, 0) 关于 x 轴的对称点 关于 y 轴的对称点 (-1,-2) (1,2) (-4,-3) (4, 3) (6, -7) (-6,7) (-5, 1) (5,-1) (-9,0) (9,0) 2. 完成下表 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0.5,1) (4, 0) 关于 x 轴的对称点 关于 y 轴的对称点 (-2,-3) (2,3) (-1,-2) (1, 2) (6, -5) (-6, 5) (-0.5, 1) (0.5,-1) (-4,0) (4,0) 4. 已知点 P(6, b+2) 与点 P ′(a+b, -3a). 若点 P 与点 P ′ 关于 x 轴对称，则 a=_____ b=_______. 若点 P 与点 P ′ 关于 y 轴对称，则 a=_____ b=_______. 2 4 2 -8 3. 已知点 P(6, 2) 与点 P ′(b, -a). 若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a=_____ b=_______. 若点 P 与点 P ′ 关于 y 轴对称，则 a=_____ b=_______. 2 6 -2 -6 5. 已知线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(-4 ， 1) ， B(-1 ， 4) ，作出线段 AB 关于 y 轴对称的图形． 3 1 4 2 -1 O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y · · A(-4 ， 1) B(-1 ， 4) A '(4 ， 1) B '(1 ， 4) 【 解析 】 点 A(-4，1)，B(-1，4) 关于 y 轴对称的点的坐标分别为 A′(4，1)，B′ (1，4)． 连接 A′,B′ ，就得到线段 AB 关于 y 轴对称的线段 A′B′． · · 1. 学习了在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标的特点 . 关于 x 轴对称的点 的 横坐标相等 ， 纵坐标互为相反数 . 关于 y 轴对称的点 的 横坐标互为相反数 ， 纵坐标相等 . 2. 学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于 x 轴或 y 轴的对称图形 . 先求出已知图形中的一些特殊点 ( 如多边形的顶点 ) 的对应 点的坐标 , 描出并连接这些点 , 就可以得到这个图形的轴对 称图形 . 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志 . —— 苏 轼