八年级数学下册第2章四边形2-5矩形2-5-2矩形的判定课件（湘教版） 19页

2.5.2 矩形的判定 O A B C D 1. 使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题 . 2. 能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力 . 有一个角是 直角 的 平行四边形 叫作矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质 定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 你还有其他的判定方法吗？ 因为平 行四边形 ABCD 中∠ A=90° 所以四边 形 ABCD 是矩形 （ 已知 ） （ 矩形的定义 ） 几何语言： 平行四边形 矩形 有一个角是直角 实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是 “ 边 —— 直角、边 —— 直角、边 —— 直角、边 ” 这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 因为 ∠ A=∠B=∠C=90° （已知） 所以 四边形 ABCD 是矩形（ 有三个角是 直角的四边形是矩形 ） 几何语言： 实验： 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形。 命题： 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形 ABCD ， AC=BD 。 求证：四边形 ABCD 是矩形。 A B C D 证明： 所以 AB=CD （平行四边形对边相等） ,BC=BC ， 所以 △ABC≌ △DCB （ SSS ）， 因为 四边形 ABCD 是平行四边形（已知 ）， 在 △ ABC 和△ DCB 中， AB=CD （已证） BC=CB （已证） AC=DB （已知） 所以∠ ABC=∠DCB （全等三角形对应角相等 ） . 又因为∠ ABC+∠DCB=180° （平行四边形邻角互补 ）， 所以 ∠ABC=90° （等式的性质 ）， 又因为 四边形 ABCD 是平行四边形（已知 ）， 所以四边形 ABCD 是矩形（矩形的定义 ） . A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法： 几何语言： 因为 AC=BD ，四边形 ABCD 是平行四边形（ 已知 ） 所以 四边形 ABCD 是矩形（ 对角线相等的平行四边形是矩形 ） A B C D O 你能归纳出矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 方法 1 ： 方法 2 ： 方法 3 ： 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2. 下列四边形中不是矩形的是（ ） A. 有三个角是直角的四边形 B. 四个角都相等的四边形 C. 一组对边平行且对角相等的四边形 D. 对角线相等且互相平分的四边形 C C 【 跟踪训练 】 3. 已知 : 四边形 ABCD 是矩形 (1) 若已知 AB=8㎝ ， AD=6㎝ ，则 AC ＝ _______ ㎝ OB=_______ ㎝ (2) 若已知 ∠ DOC=120° ， AC ＝ 8㎝ ，则 AD= _____cm AB= _____cm O D C B A 5 10 4 1. 如图，要使 □ ABCD 成为矩形，需添 加的条件是 ( ) (A)AB=BC (B)AC⊥BD (C)∠ABC=90° (D)∠1=∠2 【 解析 】 选 C. 因为有一个角是直角的平行四边形是矩形 . 2. 如图， MN∥PQ ，同旁内角的平分线 AB ， BC 和 AD ， CD 分别相 交于点 B ， D ． （ 1 ）猜想线段 AC 和 BD 间的关系是 ______ ； （ 2 ）试用理由说明你的猜想． 【 解析 】 （ 1 ）相等 (2) 理由 : 因为 MN∥PQ,AB,CB 分别是∠ MAC,∠PCA 的平分 线， 所以∠ BAC+∠ACB=90 ° ， 所以∠ ABC=9 0° ， 同理∠ ADC=90 °. 因为 CB,CD 分别是∠ PCA,∠QCA 的平分 线， 所以∠ BCA+∠DCA=9 0° ， 所以∠ BCD=90 ° ， 所以四边形 ABCD 是矩 形， 所以 AC=BD . 通过本节课学习要求我们 1. 掌握矩形的判定方法 . 2. 会应用矩形判定证明一些几何问题 . 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量。