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  • 2021-11-01 发布

八年级数学下册第2章四边形2-5矩形2-5-2矩形的判定课件(湘教版)

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2.5.2 矩形的判定 O A B C D 1. 使学生感受矩形判定方法,并能利用其解决相关问题 . 2. 能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题,提高分析问题和解决问题的能力 . 有一个角是 直角 的 平行四边形 叫作矩形 矩形的定义: 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质 定义判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形。(方法一) 你还有其他的判定方法吗? 因为平 行四边形 ABCD 中∠ A=90° 所以四边 形 ABCD 是矩形 ( 已知 ) ( 矩形的定义 ) 几何语言: 平行四边形 矩形 有一个角是直角 实验:李芳同学用四步画出了一个四边形,她的画法是 “ 边 —— 直角、边 —— 直角、边 —— 直角、边 ” 这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么? 猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗? 矩形的判定方法: 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 因为 ∠ A=∠B=∠C=90° (已知) 所以 四边形 ABCD 是矩形( 有三个角是 直角的四边形是矩形 ) 几何语言: 实验: 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗? 猜想: 对角线相等的平行四边形是矩形。 命题: 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知:平行四边形 ABCD , AC=BD 。 求证:四边形 ABCD 是矩形。 A B C D 证明: 所以 AB=CD (平行四边形对边相等) ,BC=BC , 所以 △ABC≌ △DCB ( SSS ), 因为 四边形 ABCD 是平行四边形(已知 ), 在 △ ABC 和△ DCB 中, AB=CD (已证) BC=CB (已证) AC=DB (已知) 所以∠ ABC=∠DCB (全等三角形对应角相等 ) . 又因为∠ ABC+∠DCB=180° (平行四边形邻角互补 ), 所以 ∠ABC=90° (等式的性质 ), 又因为 四边形 ABCD 是平行四边形(已知 ), 所以四边形 ABCD 是矩形(矩形的定义 ) . A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法: 几何语言: 因为 AC=BD ,四边形 ABCD 是平行四边形( 已知 ) 所以 四边形 ABCD 是矩形( 对角线相等的平行四边形是矩形 ) A B C D O 你能归纳出矩形的几种判定方法吗? 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 方法 1 : 方法 2 : 方法 3 : 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2. 下列四边形中不是矩形的是( ) A. 有三个角是直角的四边形 B. 四个角都相等的四边形 C. 一组对边平行且对角相等的四边形 D. 对角线相等且互相平分的四边形 C C 【 跟踪训练 】 3. 已知 : 四边形 ABCD 是矩形 (1) 若已知 AB=8㎝ , AD=6㎝ ,则 AC = _______ ㎝ OB=_______ ㎝ (2) 若已知 ∠ DOC=120° , AC = 8㎝ ,则 AD= _____cm AB= _____cm O D C B A 5 10 4 1. 如图,要使 □ ABCD 成为矩形,需添 加的条件是 ( ) (A)AB=BC (B)AC⊥BD (C)∠ABC=90° (D)∠1=∠2 【 解析 】 选 C. 因为有一个角是直角的平行四边形是矩形 . 2. 如图, MN∥PQ ,同旁内角的平分线 AB , BC 和 AD , CD 分别相 交于点 B , D . ( 1 )猜想线段 AC 和 BD 间的关系是 ______ ; ( 2 )试用理由说明你的猜想. 【 解析 】 ( 1 )相等 (2) 理由 : 因为 MN∥PQ,AB,CB 分别是∠ MAC,∠PCA 的平分 线, 所以∠ BAC+∠ACB=90 ° , 所以∠ ABC=9 0° , 同理∠ ADC=90 °. 因为 CB,CD 分别是∠ PCA,∠QCA 的平分 线, 所以∠ BCA+∠DCA=9 0° , 所以∠ BCD=90 ° , 所以四边形 ABCD 是矩 形, 所以 AC=BD . 通过本节课学习要求我们 1. 掌握矩形的判定方法 . 2. 会应用矩形判定证明一些几何问题 . 知识给人重量,成就给人光彩,大多数人只是看到了光彩,而不去称重量。