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- 2021-11-01 发布
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1 认 识 分 式
第五章 分式与分式方程
第1课时 认 识 分 式
(一)
课前预习
1. 整式A除以整式B,可以表示成______的形式, 如果
除式B中含有字母,那么称______为分式,其中A称为
分式的________,B称为分式的________. 对于任意一
个分式,分母都不能为______.
分子 分母
零
2 . 下列各式中:① +m2 ;②1+x+y2
- ;③ ;④ ,分式有_________,整式有
_________.(填序号)
3. 当x________________时,分式 有意义;
当x=______时,这个分式的值为零.
②④
①③
为任意实数
1
【例1】在代数式3x+ , , (m+n), , -1,
中,哪些是分式?
课堂讲练
典型例题
新知1:分式的概念
解: 的分母中都含有字母,
都是分式.
模拟演练
1. 分别指出下列哪些是分式,哪些是整式,并说明原因.
解:(1)(3)是整式,因为虽然有分母,但分母中
不含字母;(5)(6)是整式,因为代数式中没有分
母;(2)(4)(7)是分式,因为分母中含有字母.
【例2】根据下面的叙述列式:
(1)甲车用v km/h的速度跑完A,B两地的路程用了1 h,
乙车每小时比甲车慢5 km,乙车跑完A,B两地的路程需
要多少小时?
(2)某批发商用a元/个的价格,共花600元购进一种畅
销商品,然后以比进价每个高5元的价格全部卖出,批发
商共赚多少元?
典型例题
解:(1)乙车跑完A,B两地的路程需要 h.
(2)批发商共赚 元.
模拟演练
2. 小明同学的家距离学校s m,从家出发步行a min刚好
赶到学校上课. 某天因为妈妈感冒了,小明要帮妈妈做
早饭,因此从家出发的时间比平时晚了b min,则小明每
分钟应多走多少米,才能按时到校上课?
解:由题意,得小明每分钟应走的路程为 m,
∴小明每分钟应多走 m.
答:小明每分钟应多走 m,才能按时到校
上课.
典型例题
新知2:分式有意义、无意义或等于零的条件
【例3】x取什么值时,分式 存在以下情况:
(1)无意义?(2)有意义?(3)值为零?
解:(1)由x(x+4)=0,得x=0或x+4=0,即x=0或x=-
4. 所以当x=0或x=-4时,分式 无意义.
(2)因为当x=0或x=-4时,分式 无意义,所
以当x≠0且x≠-4时,分式 有意义.
(3)由︱x︱-4=0,得︱x︱=4,即x=4或x=-4. 又当
x=4时,x(x+4)≠0;当x=-4时,x(x+4)=0,所以当
x=4时,分式 的值为零.
模拟演练
3. 已知分式 ,试问:
(1)当m为何值时,分式有意义?
(2)当m为何值时,分式值为0?
解:(1)由题意,得m2-3m+2≠0.
解得m≠1且m≠2.
则当m≠1且m≠2时,此分式有意义.
(2)由题意,得(m-1)(m-3)=0,m2-3m+2≠0.
解得m=3.
则当m=3时,此分式的值为零.
1. 若 是分式,则□可以是( )
A. 2 B. 3 C. -6 D. x+2
分层训练
A 组
D
B
2. 下列各式中:
,是分式的是( )
A. ①③④⑥ B. ①③⑤
C. ①③④⑤ D. ③⑤⑥
3. 某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分
钟收费a元,之后的每分钟收费b元. 如果某人打一次该
长途电话被收费m元,那么这次长途电话的时间是( )C
4. 要使分式 有意义,则x的取值范围是( )
A. x>2 B. x<2
C. x≠-2 D. x≠2
5. 若分式 的值为0,则x的值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1
6. 分式 的值不存在,则x的取值是( )
A. x=3 B. x=-3
C. x=2 D. x=-2
D
A
D
7. 一件工作,甲单独完成需要a天,乙单独完成需要b天.
如果甲、乙二人合作,那么完成此工作需要的天数是
( )
A. a+b B.
C. D.
D
B 组
8.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( )C
9. 下列关于分式的判断,正确的是( )
A. 当x=2时, 的值为零
B. 无论x为何值, 的值总为正数
C. 无论x为何值, 不可能得整数值
D. 当x≠3时, 有意义
B
10. 林林家距离学校a km,骑自行车需要b min. 若某
一天林林从家中出发迟了c min,则她每分钟应骑
_________ km才能不迟到.
11. 若x=2y=3z,则 的值是______.9
12. 某村种植了m hm2玉米,总产量为n kg;水稻的种
植面积比玉米的种植面积多p hm2,水稻的总产量比玉
米总产量的2倍多q kg. 写出表示玉米和水稻的单位面
积产量(单位:kg/hm2)的式子.
解:玉米单位面积产量为 kg/hm2;水稻的单位面
积产量为 kg/hm2.
C 组
13. 分式的定义告诉我们:“一般的,用A,B表示两
个整式,A÷B可以表示成 的形式,如果B中含有字
母,那么称 为分式”,我们还知道:“两数相除,
同号得正”. 请运用这些知识解决下列问题:
(1)如果分式 的值是整数,求整数x的值;
(2)如果分式 的值为正数,求x的取值范围.
解:(1)∵分式 的值是整数,
∴x+1=±1.
解得x=0或x=-2.
(2)∵分式 的值为正数,
x>0, x<0,
∴ 或
x+1>0 x+1<0.
解得x>0或x<-1.
∴x的取值范围是x>0或x<-1.
14. 下面是甲、乙两位同学分别对两个问题的解答,
请判断正误,并说明你的理由.
甲同学:当x取何值时,分式 的值为零?
解 : 当 分 子 x 2 - 1 = 0 , 即 x = ± 1 时 , 分 式
的值为零.
乙同学:若分式 有意义,求x的取值范围.
解:当 ≠0,即x≠0时,分式有意义,所以x的取值
范围是x≠0.
解:甲、乙两同学的解答都不正确. 理由如下.
甲同学 当分子x2-1=0,且(x-1)(x+2)≠0
时, ,
即x=-1时,分式 的值为零.
乙同学 当︱x︱≠0,且︱x︱≠1时,分式 有
意义,即x≠0,且x≠±1时,分式 有意义.
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