八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数教学课件新版北师大版 19页

教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数 第 1 课时 1. 能借助一次函数图象求一元一次不等式的解集 . 2. 通过一元一次不等式与一次函数的数形结合 , 解决实际问题 . 我们学过一次函数 y = kx + b 与一元一次方程 kx + b =0 的关系 , 那么一次函数 y = kx + b 与一元一次不等式 kx + b >0 或 kx + b <0 又有什么关系呢 ? 1. 作出函数 y 1 =2 x -4 与 y 2 =-2 x +8 的图象 , 并根据图象回答下列问题 : (1) 当 x 取何值 时 2 x -4>0 ? (2) 当 x 取何值 时 - 2 x +8>0? (3) 当 x 取何值 时 2 x -4>0 与 -2 x +8>0 同时成立 ? (4) 你能求出函数 y 1 =2 x- 4, y 2 =-2 x +8 的图象与 x 轴所围成的三 角形 的面积吗 ? 解：画图略 . （ 1 ） x >2. （ 2 ） x <4. （ 3 ） 2< x <4. （ 4 ） S = =2. 2. 如图 , 直线 y = kx + b 经过点 A (5,0), B (1,4). (1) 求直线 AB 的解析式 ; (2) 若直线 y =2 x -4 与直线 AB 相交于点 C , 求点 C 的坐标 ; (3) 根据图象 , 写出关于 x 的不等式 2 x -4 ≥ kx + b 的解集 . 解：（ 1 ） ∵直线 y = kx + b 经过点 A (5,0), B (1,4), ∴ 解得 ∴ 直线 AB 的解析式为 y =- x +5. （ 2 ） ∵直线 y =2 x -4 与直线 AB 相交于点 C ， 解方程组 得 ∴点 C 的坐标为 (3,2). （ 3 ）由图可知，当 x ≥ 3 时， 2 x- 4 ≥ kx + b . 对于一次函数 y = kx + b ( k ≠0): (1) 当一次函数 y >0 时 , 自变量 x 的取值就是一元一次不等式 ________ 的解集 ;  (2) 当一次函数 y <0 时 , 自变量 x 的取值就是一元一次不等 式 ________ 的解集 ;  (3) 当一次函数 y =0 时 , 自变量 x 的取值就是一元一次方 程 ________ 的解 .  kx + b >0 　 kx + b <0 　 kx + b =0 　 第 2 课时 1. 能综合应用一次函数和一元一次不等式解决实际问题 . 2. 体验不等式、函数、方程的内在联系 . 上节课 , 我们重点研究了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的内在联系 , 具体到实际问题中 , 该怎样合理选择这三种数学模型呢 ? 1. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费 0.58 元；由公路运输，每千克需运费 0.28 元，运完这批牛奶还需其他费用 600 元 . （ 1 ）设该公司运输的这批牛奶为 x kg ，选择铁路运输时，所需运费为 y 1 元，选择公路运输时，所需运费为 y 2 元，请分别写出 y 1 , y 2 与 x 之间的关系式 . （ 2 ）若公司只支出运费 1 500 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送 1 500 kg 牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ 解 :(1) 根据题意，得 y 1 =0.58 x , y 2 =0.28 x +600. (2) 若公司只支出运费 1 500 元 , 则由 y 1 =1 500=0.58 x ，得 x ≈2 586, 由 y 2 =1 500=0.28 x +600 ，得 x ≈3 214. 故此时选择公路运输方式运送的牛奶多 . 若公司运送 1 500 kg 牛奶 , 则 y 1 =0.58 x =0.58×1 500=870( 元 ), y 2 =0.28 x +600=0.28×1 500+600=1 020( 元 ). 故此时选择铁路运输方式所需费用较少 . 　 2. 现代互联网技术的广泛应用 , 催生了快递行业的高速发展 . 小明计划给朋友快递一部分物品 , 经了解 , 有甲、乙两家快递公司比较合适 . 甲公司表示 : 快递物品不超过 1 千克的 , 按每千克 22 元收费 ; 超过 1 千克 , 超过的部分按每千克 15 元收费 . 乙公司表示 : 按每千克 16 元收费 , 另加包装费 3 元 . 设小明快 递的物 品 x 千克 . (1) 请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费 用 y ( 元 ) 与 x ( 千克 ) 之间的函数关系 式 . (2) 小明选择哪家快递公司更省钱 ? 解 :(1) 由题意知 : 当 01 时 , y 甲 =22+15( x -1)=15 x +7, y 乙 =16 x +3. (2)① 当 0< x ≤ 1 时 , 令 y 甲 < y 乙 , 即 22 x <16 x +3, 解得 0< x < ; 令 y 甲 = y 乙 , 即 22 x =16 x +3, 解得 x = ; 令 y 甲 > y 乙 , 即 22 x >16 x +3, 解得 < x ≤ 1. ② 当 x >1 时 , 令 y 甲 < y 乙 , 即 15 x +7<16 x +3, 解得 x >4; 令 y 甲 = y 乙 , 即 15 x +7=16 x +3, 解得 x =4; 令 y 甲 > y 乙 , 即 15 x +7>16 x +3, 解得 1< x <4. 综上可知，当 < x <4 时 , 选乙快递公司省钱 ; 当 x =4 或 x = 时 , 选甲、乙两家快递公司快递费一样多 ; 当 0< x < 或 x >4 时 , 选甲快递公司省钱 .