人教版8年级上册数学全册课时13_3_2等边三角形（2）导学案 2页

1 C B A 13.3.2 等边三角形（二）导学案 【学习目标】： 1. 掌握含 30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。 学习重点：含 30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 学习难点：含 30°角的直角三角形的性质定理的证明。 一. 导学 1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定 2. 问题：用两个全等的含 30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形 吗？说说你的理由． 3. 由 2 你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本 上的方法证明你的结论吗？ 4. 由 3，我们得到下面的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 5. 填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o，∠A=30o ∴BC= 1 2 （ ） 二. 合作探究： 1. 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、 DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱 BC、DE 要多长？ 2. 等腰三角形的底角为 15 ° ， 腰 长 为 2a ， 则 腰 上 的 高 为 。 3. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD= 1 4 AB． D CA E B D C AB 2 4. 如图， △ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P， BF⊥AE 于点 F 求证:BP=2PF 拓展探索题： 如图：等边三角形 ABC 的边长为 4cm，点 D 从点 C 出发沿 CA 向 A 运动，点 E 从 B 出发沿 AB 的延长线 BF 向右运动，已知点 D、E 都以每秒 0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中 DE 与 BC 相交于点 P (1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？ （2）.求证：在运动过程中，点 P 始终为线段 DE 的 中点。 (提示：过点 D 作 AF 的平行线) P F E D C B A P D C B A E F