八年级下数学课件八年级下册数学课件《等腰三角形与等边三角形的性质》 北师大版 (7)_北师大版 14页

等腰三角形的性质和判断 定理：等腰三角形的两个底角相等 （“等边对等角”） 你能用几种方法证明？ 定理：等腰三角形的两个底角相等 （“等边对等角”） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C A CB D 定理：等腰三角形的顶角 平分线、 底边上的中线和高是同一条直线。 （三线合一） 定理：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个这两个角所对的边也相等 （“等角对等边”） A B CD 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证： AB=AC 例：如图，∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB=AC A B C D E A B C D E 如果AB=AC，AD∥BC，那么 AD平分∠EAC吗？ 证明：两角及其中一角的对边 对应相等的两个三角形全等。 练 习 证明：等边三角形的每个角都 等于 060 证明：线段垂直平分线上的点 到线段两端距离相等。 例：如图，AD是△ABC的角平分线 AB=AC+DC，求证：∠C=2∠B A B CD E 练：如图， 在△ABC中AD⊥BC于D、 AB+DB=DC 求证：∠B=2∠C A B CD E 练：如图，AB＞AC，AD是角平分线， E是AB上的一点，AE=AC，EF∥BC交 AC于F，求证：CE平分∠DEF A B CD E F 例：如图1，等边△ABC中，D是AB上的一动点， 以CD为一边向上作等边△EDC，连AE， 求证：AE∥BC （2）如图2，将（1）中等边△ABC改为以BC为 底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC， 请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。 A B C D E 图1 A B C E D 图2 如图，点C为线段AB上的一点△ACM，△CBN 是等边三角形线段AN、CM相交于点E，线段 BM、CN相交于点F。（1）求证：AN=BM （2）△CEF是等边三角形 （3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转 ， 在图2中补出符合条件的的图形，并判断（1） （2）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。 090 A BC M N E F A BC M N