人教版8年级上册数学全册课时14_3_2公式法（2）导学案 2页

1 因式分解 14.3.2 公式法（二）导学案 【学习目标】： 1、会用完全平方公式分解因式。 2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、 预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。 学习重点：用完全平方公式因式分解。 学习难点： 1、准确判断一个多项式是否为完全平方式 2、用换元的思想来因式分解 学习过程： （一）、用完全平方公式因式分解之引入篇 你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？ (a±b)2 a2±2ab+b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 反过来，可得 a2±2ab+b2=(a±b)2 两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如 a2±2ab+b2 的多项式称为完全平方式. 实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍． 给出完全平方式的概念。 （二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判别下列各式是不是完全平方式： (1)x2+y2; (2)a2-6a+9; (3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2. （三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇 a2±2ab+b2 完全平方式的特点： 1．有三项组成． 2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方． 3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的 2 倍，符号可正可负． （四）、用完全平方公式因式分解 对照 a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？ 1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 2、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 注意：公式中的 a、b 可以表示单项式甚至是多项式。 （五）、用完全平方公式因式分解 下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解： a a b b 整式乘法 2 （1）a2+4ab+4b2 (2) 4x2-8 x+1 其中第（2）题为变式练习。 （六）、用完全平方公式因式分解 请根据你小组得到的单项式讨论： （1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式； （2）分解组成的多项式。 （七）、用完全平方公式因式分解 利用完全平方公式对下列多项式因式分解： （1）a2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2; （3）-x2+4xy-4y2 （4）3ax2+6axy+3ay2 (5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 （八）、用完全平方公式因式分解 你能用简便方法求出 20052-4010× 2003+20032 的值吗？ （九）、用完全平方公式因式分解小结 我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学 们，你不想说些什么吗？ 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。 （十）、作业布置