八年级数学上册第1章全等三角形1-2全等三角形课件2（新版）苏科版 23页

全 等 三 角 形 能够完全重合的三角形 全等三角形的对应边、 对应角相等 A B C E D F 记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF “全等”用符号“ ”来表示，读作 “ ” ≌ 全等于 注意：书写全等式时,要把对应顶点 字母放在对应的位置上。 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌ △DEF（SAS） F E D C B AAC=DF ∠C=∠F BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF（ASA） F E D C B A ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E AC=DF ∴ △ABC≌ △DEF（AAS） 三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌ △ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD D CB A A B D A B C 三个角对应相等的两个三角形不能判定全等 三个角对应相等的两个三角形全等吗？ (一)、挖掘“隐含条件”判全 等 如图AB=CD，AC=BD， 则△ABC≌△DCB吗? 说说理由. C A D B 友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都 是隐含的边，角相等的条件. 如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌ △ACD， • 根据“SAS”需要添加条 件 ； • 根据“ASA”需要添加条 件 ； • 根据“AAS”需要添加条 件 ； AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件. (二).添条件判全等 A B C D A CB 在下列网格中画出与⊿ABC全等的三角形. 要求:以BC为公共边,且三角形的顶点也 在格点上(即格点三角形). (三)、根据条件画全等 D E F 如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E， AF⊥CD于F ，试说明:F是CD中点. 解：连接AC、AD 在△ABC与△AED中 AB＝AE ∠B＝∠E BC＝ED (SAS)∴△ABC≌△AED ∵ (四)、添“辅助线”判全等 ∴AC ＝ AD( ) B A E DC F 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树 木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１ ０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行 10步到D处，最后背对河岸向前步行20步到达C处，此 时树木A、标记O、点C恰好在同一直线上，则河的宽 度为 米.15 C A B O D (五)、实际问题用全等 拓展题 如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 A C E B D 要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 （割） 2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补） 拓展题 如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 A C E B D 学习反思 ●我学会了… ●我印象最深 的是…… ●我还有的困 惑是…… 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”， “对应角”与“对角”的不同含义； （2）:表示两个三角形全等时，表示对应 顶点的字母要写在对应的位置上； （3）:要记住“有三个角对应相等”或 “有两边及其中一边的对角对应相等”的 两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”等. 三、熟练转化“间接条件”判全等 4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB， DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？ 为什么？ A D B C F E 6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同 学自己做的风筝，他根据 AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道 ∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说 明。 解答 5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为 什么？ AC E B D 解答 解答 4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？ 解：∵AE=CF A D B C F E ∴AE－FE=CF－EF 即AF=CE 又∵ ∠AFD=∠CEB， DF=BE 根据“SAS”，可以得到 △AFD≌ △CEB 5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ AC E B D 解： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE 即∠BAC=∠DAE 又∵∠B=∠D AC=AE ∴ △ABC≌ △ADE 根据“AAS”,就可以得到 6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同 学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC， 不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用 所学的知识给予说明。 解:连接AC ∵ AB=AD,BC=DC 又∵AC=AC ∴△ADC≌ △ABC 在根据全等三角形的 对应角相等,得到: ∴ ∠ABC=∠ADC 根据“SSS”就可以得到