八年级下数学课件《用反比例函数解决问题》课件2_苏科版 22页

巩固 1.有体积为100cm3的长方体，其底面积 S(cm2)与高h(cm)的函数关系式为 . 2.甲、乙两地相距100(km)，某汽车从 甲地行往乙地的平均速度为v(km/h)， 则所需的时间t (h)与v 的函数关系式 为 . 巩固 3.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆 柱底面半径为r cm，高为hcm，则h与r 的函数是_________. 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金，储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)？ 探究1: 实际 问题 反比例 函数 建立数学模型 运用数学知识解决 解：（1）由v·t=24000，得 完成录入的时间l是录人文字的速度v的反比例函数． （2）把t=180代入v·t=24000，得 小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任 务． 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑． （1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字／ 分）有怎样的函数关系？ （2）要在3h内完成录人任务，小明每分钟至少应录人多 少个字？ 24000 .t v  24000 400 133.3. 180 3 v    解：（1）由Sh=4×104，得 蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数． （2）把h=5代入 得 当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2. 问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水 池． （1）蓄水池的底而积S（m2）与其深度h（m）有怎样的 函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为 多少？ （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和 宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少 应为多少米（精确到0.01）? 40000 .S h  ， 40000S h  = 40000 8000. 5 S  （3）根据题意，得 S=100×60=6000. ， 40000S h  40000 6.667. 6000 h   把S=6000代入 得 蓄水池的深度至少应为6.67m. 解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为 S(m2)，则 把p=600代入 ，得 解得 S=1.5. 根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门 板面积至少要1.5m2. 问题3 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消 防队员以门板作船，泥沼中救人． 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥 承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ 分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N） 确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S （m2）成反比例函数关系： .Fp S  900 .p S  900p S  900 600. S  解：（1）设p与V的函数表达式为 （k为常数，k≠0）. 把p=16000、V=1.5代入 ，得 解得 k=24000. p与V的函数表达式为 当V=1.2时， 问题4 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的 条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V(m3）的 反比例函数．且当V=1.5m3时，p=16000Pa. （1）当V=1.2m3时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为 确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ kp V  kp V  16000 . 1.5 k  24000 .p V  24000 20000.p V   （2）把p=40000代入 得 解得 V=0.6. ， 24000p V  2400040000 . V  根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气 球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3. 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过 程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面 条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精 湛，他拉的面条粗1mm2，面条 总长是多少？ 20y s  如图，某玻璃器皿制造公司要 制造一种容积为1升(1升＝1立 方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d 有怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积为100厘 米2，则漏斗的深为多少？ 例题 码头工人以每天30吨的速度往一艘 轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用 了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速 度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间 有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须 在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天 至少要卸多少吨货物？ t v 240  （2）把t=5代入 ，得t v 240  48 5 240 v 结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完，则 平均每天至少要卸货48吨. 例题 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物， 把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位:吨/天)与 卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸 载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ （3）在直角坐标系中作出相应的函数图象. t … … v … … 大家知道反比例函数的图象是两条曲线， 上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家 讨论一下？ 5 10 15 20 25 48 24 16 12 9.6 O 5 10 10 20 30 40 50 60 15 20 25 t (天) v(吨/天) 48 解：由图象可知，若货物在 不超过5天内卸完，则平均 每天至少要卸货48吨. （4）请利用图象对（2） 做出直观解释. (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 48 240 ( 0)v t t   (1)已知某矩形的面积为20cm2，写出 其长y与宽x之间的函数表达式. (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多 少？当矩形的宽为4cm，求其长为多 少？ (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其 宽至多要多少？ 考考你 P是S的反比例函数.)0(600  s s p 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他 们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N，随着木板面积S(m2)的 变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 探 究2: （1）求p与S的函数关系式， 画出函数的图象. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他 们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N，随着木板面积S(m2)的 变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？ 探 究2: 当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000(Pa) 当P≤6000时，S≥600/6000=0.1(m2) (3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大？ (2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少？ x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 (1)猜测并确定y与x之间的函数关系式 (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之 间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高每 个不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少元 时，才能获得最大日销售利润？ 问题 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场 营销中发现此商品的日销售单价x元与日销 售量y之间有如下关系： 随堂练习 自我发展的平台 1.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若 下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是________． 1 3 2.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使 用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是 ________，如果平均每天用5度，这些电可以用 ______天；如果这些电想用250天，那么平均每天用 电_______度. 3.请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题 的形式考考大家. 你能谈谈学习这节内容 的收获和体会吗？