八年级下数学课件《分式方程》课件1_苏科版 27页

分式方程 一、复习:解下列方程： ( 4 ) 1 ( 2 )3 2 x x   解: (去分母)2(x+4)=3(x+2) (去括号)2x+8=3x+6 (移 项)2x-3x=6- 8 (合并同类项)-x=-2 (系数化为1)x=2 引入问题： 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航 行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3 千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析： 设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题 意，得 80 60 3 3x x   这个方程有何特点？ 课前热身 •分式方程的主要特征： （1）含有分式 （2）分母中含有未知数 方程 中含有分式，并且 分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式 方程. 80 60 3 3x x   二、分式方程的概念 1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义) 2 1 1(1) 2 4 2 2 5 -1 1 1 13 2 4 5 6 1 1 x 1 1(5) 1 2 xx x x x x x          （ ） （ ） （ ） 练习: √ √ 3 60 3 80  xx 两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程 )3(60)3(80  xx 解这个整式方程得 21x 分式方程 整式方程 两边乘 以最简 公分母 答:轮船在静水中的速度为21千米/时. 解方程： 1 6 1 3 1 2 2  xxx 两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程. 6)1(3)1(2  xx 解这个整式方程得 1x x=1究竟是不是原方程的根？把x=1代入原方程检验 x=1使某些分式的分母的值为零. 也就是使分式 和 没有意义.1 3 x 1 6 2 x ∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解. ⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的增根. ⑵增根是如何产生的？ 323 3 x x x    3(2 )3 3 x x x    方程两边都乘以(x－3) 2( 3) 3x x   3x  3 3 3 0x     (x-3)╳ ╳ (x-3)(x-3)╳ ╳ (x-3) 增根 (x-3)╳ ╳ (x-3)(x-3)╳ ╳ (x-3) 怎样进行检验呢？ 方法一：把整式方程的根代入原分式方程， 看它是否能使原分式方程中左右两边的值 相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍 去. 方法二：把整式方程的根代入最简公分母， 如果最简公分母的值等于0，则产生了增根， 如果最简公分母的值不等于0，则原方程没 有产生增根. 因为解分式方程时可能会产生增根，所 以解分式方程必需检验. 80 60 3 3x x   80( 3) 60( 3)x x   21x  x=21是原方程的根. (x+3)(x-3) 检验 化 解 1 6 1 3 1 2 2  xxx 6)1(3)1(2  xx 1x x=1不是原方程的根. （x+1）(x-1) 化 解 检验 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ； 2、解这个整式方程 ； 3、把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去. 解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；若分 母是多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根. 【例1】 解方程： 解 ：方程两边同乘x(x-2)，得 3(x-2)-2x=0. 解这个方程得 x=6. 把x=6代入原方程：左边 右 边=0，左边=右边. x=6是原方程的解. 3 2 0.2x x   3 2 06 6 2    ， 【例2】 解下列方程： 解 ：（1）方程两边同乘x(x+1)，得 30(x+1)=20x. 解这个方程得 x=-3. 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0， x=-3是原方程的解. 2 30 20 2 2 161 = (2) .+1 2 2 4 x x x x x x x      （ ） ； 【例2】 解下列方程： 解 ：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得 (x-2)2-(x+2)2=16. 解这个方程得 x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增 根，原方程无解. 2 30 20 2 2 161 = (2) .+1 2 2 4 x x x x x x x      （ ） ； 课堂练习： （1） 8 1 17 7 x x x     （2） 2 2 3 6 1 1 1x x x     (3)当x为何值时， 与 互为相反数.25 m m  1 m m  1、关于x的方程 有 增根，则增根是 （ ）. 2 23 3 x a x x    3x  2、若关于x的方程 有增根，则增根是 （ ）. 3 6 1 ( 1) x m x x x x    0 1x  ， 6 x+m31、当m=_____时，—+——=——有增根.x x-1 x(x-1) 解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m 所以8x-m-3=0. 因为方程的增根是x=0或x=1 所以m= -3或m=5. 1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起 骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多 少千米？ 试一试 9 0 6 0 6x x   知识回顾 分式方程 步骤 转化为整式方程 解这个整式方程 检验 增根 例3 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级 （1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任 务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才 能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小 组有学生多少名？ 解：设每个小组有学生x名． 根据题意，得 240 240 4.2 3x x   解这个方程，得 x=10. 经检验，x=10是所列方程的解． 答：每个小组有学生10名． 例4 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000 元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数 比乙公司的人数多20%．甲、乙两公司各有多少人？ 解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人． 根据题意，得 30000 30000 20.(1 20%)x x   解这个方程，得 x=250. 经检验，x=250是所列方程的解． (1+20%)x=300. 答：甲公司有300人，乙公司有250人. 例5 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记 本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和 小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本（x+1.2） 元．若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则 12 21 .1.2x x   解这个方程，得 x=1.6. 经检验，x=1.6是所列方程的解． 但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义． 答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本． 练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工 后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成 任务.原计划每天挖多少米？ 解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 _________ __ 米. 960 960 41.5x x   x（1+50%） 工作效率比计划提高50% 每天比计划多挖50% 解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 ________千米/时 15 15 0.51x x   （x-1) 小结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤. 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设， 也可间接设）的前提下找出等量关系. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系. 4、注意不要漏检验和写答案. 谢谢！