• 76.00 KB
  • 2021-11-01 发布

八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案新版北师大版

  • 3页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎4 平行线的性质 ‎1.掌握平行线的三条性质定理;能熟练运用这三条性质定理证明几何题;进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法.‎ ‎2.经历观察、操作、推理、交流等学习活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.‎ 重点 掌握平行线的性质定理.‎ 难点 平行线性质定理的应用.‎ 一、复习导入 师:平行线的判定方法有哪些?‎ 师:在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们.‎ 二、探究新知 ‎1.平行线的性质定理一.‎ 证明:两直线平行,同位角相等.‎ ‎(1)你能用几何语言描述这样的证明题吗?‎ 已知:直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.‎ 求证:∠1=∠2.‎ ‎(2)如果直接进行证明的话,难以找到能够作为依据的相关事实、定理,该怎么办?(提示学生可以用反证法,假设结论错误,再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方,说明假设不成立,从而得证)‎ ‎(3)如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线,它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1′,有∠1′=∠2呢?(有)‎ ‎(4)如果有,是否意味着这条直线和CD平行?(是的,同位角相等,两直线平行)‎ 这条直线可以是任意一条,也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M)作这样的一条直线,此时我们发现过M点有两条直线与CD平行,这可能吗?(不可能,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)‎ ‎(5)这样看来假设不能成立,说明什么?(∠1=∠2)‎ ‎(6)学生根据讨论、交流,板书证明过程.‎ 证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如图所示.‎ 3‎ 根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.‎ 又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.‎ 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.‎ 这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.‎ ‎2.平行线的性质定理二.‎ 证明:两直线平行,内错角相等.‎ ‎(1) 你能用几何语言描述题目要求吗?‎ 已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l截出的内错角.‎ 求证:∠1=∠2.‎ ‎(2)我们已经证明了两直线平行,同位角相等,可以将这个作为基本的事实(定理),你能尝试完成吗?‎ 证明:∵l1∥l2(已知),‎ ‎∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).‎ 又∵∠2=∠3(对顶角相等),‎ ‎∴∠1=∠2(等量代换).‎ ‎3.平行线的性质定理三.‎ 师:你能按照上面的思路证明两直线平行,同旁内角互补吗?‎ 学生独立完成,指名板演,教师讲评.‎ 三、举例分析 课件出示教材第176页例题.通过例题,得出定理:平行于同一条直线的两条直线平行.‎ 四、练习巩固 ‎1.请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么不同?‎ ‎2.若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是(  )‎ A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补 五、小结 ‎1.这节课你有什么收获?‎ ‎2.平行线的性质定理有哪些?‎ ‎3.完成一个命题的证明,需要哪些环节?‎ 六、课外作业 教材第177页习题7.5第1~4题.‎ 本节课主要学习了平行线的三条性质定理:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的性质定理和判定定 3‎ 理中的条件和结论刚好相反,在具体应用时要注意,当知道两条直线平行时,要利用其性质得出相关的角相等或互补,当不知道两条直线是否平行时,要用相关的角相等或互补判定两直线平行.‎ 3‎