人教版八年级下册数学期末复习课件-第二十章数据的分析 38页

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中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第二十章 数据的分析 本章知识梳理 期末复习精炼 课程标准 1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据 处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据. 2. 会制作扇形统计图，能用条形统计图、折线统计图、 扇形统计图直观、有效地描述数据. 3. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均 数，了解它们是数据集中趋势的描述. 4. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方 差. 5. 体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、 样本方差推断总体平均数和总体方差。 6. 能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测， 并能进行交流. 7. 通过表格等感受随机现象的变化趋势. 知识梳理 数据的 集中 趋势 平均数 算术平均数 加权平均数 （wi是xi所占比重） （fi是xi出现的次数） 用样本平均数估计总体平均数 众数 一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数 先将数据按 照从小到大 （或从大到 小）的顺序 排列 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数据即为中位数 如果数据的个数是偶数，则处于中间位置 的两个数的平均数为中位数 数据的 波动 方差 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波 动越小 用样本方差估计总体方差 应用 解决实际问题，做出决策 本章易错点归总 易错点 一 、计算平均数时，易忽略“权”而出错：在计算加权 平均数时，不正确理解加权平均数的意义，受思维定式的 影响，常忽视了不同的权重，出现错误的计算. 【例1】在一次数学测验中，有50人的八（1）班平均分是 78分，有40人的八（2）班平均分是82分，问：两班的平 均成绩是多少？ 易错提示：由于两班人数不同，即各班的“权”重不同， 故直接把两班平均成绩相加再除以2是易犯、常犯错误. 解 决此类问题，应该读懂题意，找出权重，用加权平均数公 式计算. 正解：解： ≈79.8 答：两班的平均成绩是79.8分. 学以致用 1. （2019杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均 数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，试求这m+n 个数据的平均数. 解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x， 第二次算得另外n个数据的平均数为y， 则这m+n个数据的平均数= . 易错点 二、求中位数时忘记排序而出错：在求一组数据的中位数 时，首先应将这组数据按照从大到小（或从小到大）的顺 序排列，再确定中位数，但在实际计算时，同学们往往忽 略了排序，只盲目根据所给数据的顺序进行计算，导致结 果错误. 【例2】（2019淮安）现有一组数据2，7，6，9，8，则这 组数据的中位数是__________. 易错提示：此题易出错的原因是没有先进行从大到小 （或从小到大）的排序，而误将6看成中位数，为避免出 错，在求中位数时，应先对其进行大小排序，最后确定中 位数. 正解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7， 8，9，故这组数据的中位数是7. 答案：7 学以致用 2. （2019郴州）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的 打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是 __________. 8 易错点 三、漏掉众数而出错：一组数据的众数，是指出现次数最 多的数据，由于对概念的理解不透彻，往往在确定一组数 据的众数时，将数据出现的次数认为是该组数据的众数， 为了避免此类错误出现，要正确理解众数的概念. 【例3】求下列数据的众数：11，12，13，13，14，12， 15，16，11，12，14，13. 易错提示：此题易错误地把出现最多的次数3当作众数， 众数不是指数据出现的次数，而是出现次数最多的那个数 据. 正解：解：12，13都出现了3次，出现的次数最多，故该 组数据的众数是12和13. 学以致用 3. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是7，求这组数据的众数. 解：∵一组从小到大排列的数据： 2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7， ∴ ×（2+5+x+y+2x+11）＝ （x+y）＝7， 解得y＝9，x＝5， ∴这组数据的众数是5. 四、误认为方差越小越好：在很多情况中我们都希望数据 的波动越小越好，也就是方差越小越好. 其实并不是所有 的情况都如此，应结合具体问题具体分析. 【例4】某班拟派一名学生参加学校运动会中的跳远项目， 对甲、乙两名学生进行了8次选拔比赛，他们的跳远成绩 （单位：m）如下： 甲：3.68，3.65，3.68，3.69，3.74，3.78，3.68，3.67 乙：3.60，3.73，3.72，3.61，3.62，3.71，3.70，3.75 预测跳3.70 m可获得冠军，你认为应派谁去？ 解：经计算s2甲＜s2乙，所以应派甲去. 此题的解答是否 正确？若不正确，请指出错误的原因，你认为应派谁去？ 易错点 易错提示：此题要判断派谁去，就要看谁的成绩更易达 到或超过3.70 m，从这一角度看应选择乙。本题易错误 地通过计算来确定，认为应派方差较小的甲去，错误的 原因是没有结合实际情况，思路狭窄，注意审清题意， 多角度、多方向思考问题. 正解：解：因为经过预测，跳远3.70 m可获得冠军，在8 次选拔赛中，甲有2次超过3.70 m，而乙有5次超过或达 到3.70 m，所以应派乙去。 4. 要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击 比赛，如图M20-1是两人最近10次射击训练成绩的折线统 计图. 学以致用 （1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩； （2）观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差 s2甲，s2乙哪个大； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本 班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手 的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更 合适. 解：（1）乙的平均成绩是（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7） ÷10＝8（环）. （2）根据图象可知，甲的波动大于乙的波动，则 s2甲＞s2乙. 乙 甲 五、方差的计算方法不准确而出错：一组数据同时加上或 减去同一个数，平均数改变，而方差不变，但同学们往往 出现的错误是认为平均数改变，方差也相应地改变. 【例5】若给一组数据的每一个数都加上一个不等于零的 数，则 （ ） A. 平均数、方差都不变 B. 平均数、方差都改变 C. 平均数改变、方差不变 D. 平均数不变、方差改变 易错点 易错提示：方差虽然也是平均数，但它是特殊的平均数， 不具有一般平均的性质，为防止出现错误，在数据变化时， 应利用方差的分公式去算才能得出正确结论. 学生对本题 因为没有认真思考，没有动手去算，易想当然地认为方差 不变. 正解：C 学以致用 5. （2019烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对 测试成绩进行了统计. 由于小亮没有参加本次集体测试. 因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41. 后来小 亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩， 下列说法正确的是 （　　） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 B 考点 平均数、中位数、众数、方差 1. （2019恩施州）某中学规定学生的学期体育成绩满分 为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成 绩占30%，期末考试成绩占50%. 小桐的三项成绩（百分制） 依次为95，90，85. 则小桐这学期的体育成绩是（　　） A. 88.5分 B. 86.5分 C. 90分 D. 90.5分 A 2. （2019盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳 远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是 （　　） A. 2.10，2.05 B. 2.10，2.10 C. 2.05，2.10 D. 2.05，2.05 C 3. （2019葫芦岛）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次 数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方 差分别是s2甲＝0.65，s2乙＝0.55，s2丙＝0.50，s2丁＝ 0.45，则这5次测试成绩最稳定的是 （　　） A. 甲 B. 乙 C. D. 丁 D 4. （2019广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清 岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使 之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道 试点建设的长度分别为（单位：km）：5，5.2，5，5，5， 6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是 （　 ） A. 5 B. 5.2 C. 6 D. 6.4 A　 5. （2019宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个 品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位： kg）及方差s2（单位：kg2）如下表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 s2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树 进行种植，应选的品种是 （　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 6. （2019日照）已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则 这组数据的平均数是__________. 4 7. （2019永州）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试 （满分均为100分）的成绩统计表： 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是______. 乙 8. （2019包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学 生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分 为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小. 上述结论中正确的是__________. （填写所有正确结论的 序号） ①②③ 9. （2019资阳）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5. 则这组数据的中位数为__________. 10. 如果样本1，2，3，5，x的平均数是3，那么样本的方 差为 （　　） A． 3 B． 9 C． 4 D． 2 4 D 11. （2019海南）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级 举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的 知识竞赛活动. 为了解全年级500名学生此次竞赛成绩 （百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整 理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图 M20-3）. 请根据图表信息解答以下问题： 表1 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 10 C 80≤x＜90 14 D 90≤x＜100 18 （1）本次调查一共随机抽取了_____个参赛学生的成绩； （2）表1中a＝__________； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别” 是__________； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含 80分）的学生约有多少人？ 50 8 C 解：（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分） 的学生有500× ＝320（人）. 12. （2019长春）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校 信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年 级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据 如下（单位：h） 32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.3 2.4 整理上面的数据，得到表格如下： 网上学习 时间x/h 0