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  • 2021-11-01 发布

北师大版八年级数学上册第三四章试题含答案

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北师大版八年级数学上册第三四章试题含答案 ‎(满分:120分   考试时间:120分钟)‎ 分数:________‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.如图,准确表述小岛A在O点的某一位置的是( D )‎ A.北偏东30°且距O点2 cm处 B.东北方向且距O点2 cm处 C.东偏北60°且距O点2 cm处 D.北偏东60°且距O点2 cm处 ‎2.(内江中考)在函数y=+中,自变量x的取值范围是( D )‎ A.x<4 B.x≥4且x≠-3 ‎ C.x>4 D.x≤4且x≠-3‎ ‎3.如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为( B )‎ A.y=-x+2 B.y=x+2‎ C.y=x-2 D.y=-x-2‎ ‎ ‎ 第3题图 第5题图 ‎4.(孝感中考)一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,容器内存水8 L;在随后的8 min内既进水又出水,容器内存水12 L;接着关闭进水管直到容器内的水放完,若每分钟进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的函数关系的图象大致是( A )‎ ‎5.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合.已知甲、乙两人相距660米,两人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示,下列说法中错误的是( D )‎ A.甲的速度是 70 米/分 B.乙的速度是 60 米/分 C.甲距离景点 2 100 米 D.乙距离景点 420 米 ‎6.★如图,直线l:y=x+1交y轴于点A1,在x轴正方向上取点B1,使OB1=OA1;过点B1作A2B1⊥x轴,交l于点A2,在x轴正方向上取点B2,使B1B2=B1A2;过点B2作A3B2⊥x轴,交l于点A3,在x轴正方向上取点B3,使B2B3=B2A3;…,记△OA1B1面积为S1,△B1A2B2面积为S2,△B2A3B3面积为S3,…,则S2 020等于( B )‎ A.22 036 B.22 037 C.22 038 D.22 039‎ ‎ ‎ 第6题图   第7题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A′的坐标为 (4,2) .‎ ‎8.点P(m+1,m-3)在y轴上,则点P的坐标为 (0,-4) .‎ ‎9.如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“反称点”,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)互为“反称点”.容易发现,互为“反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“反称点”还是(0,0).请再写一个这样的点: (-2,2)(答案不唯一) . ‎ ‎10.点A(a,4),点B(3,b)关于x轴对称,则(a+b)2 020的值为 1 .‎ ‎11.如图,射线OA,BA分别表示甲,乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h.‎ ‎ ‎ 第11题图    第12题图 ‎12.★如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点D的坐标是 (4,-1)或(-1,3)或(-1,-1) .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 D D B A D B 二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______‎ ‎7. (4,2)   8. (0,-4) ‎ ‎9. (-2,2)(答案不唯一) ‎ ‎10. 1  11. 4 ‎ ‎12. (4,-1)或(-1,3)或(-1,-1) ‎ 三、(本大题共3小题,每小题10分,共30分)‎ ‎13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;‎ ‎(2)写出△A1B1C1的顶点A1,B1,C1的坐标.‎ 解:(1)如图所示.‎ ‎(2)A1(-1,-4),B1(-2,-2),C1(0,-1).‎ ‎14.已知y=(k-1)x|k|-k是一次函数.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若点(2,a)在这个一次函数的图象上,求a的值.‎ 解:(1)因为y是一次函数,所以|k|=1,‎ 解得k=± 1.‎ 又因为k-1≠0,所以k≠1,‎ 所以k=-1.‎ ‎(2)将k=-1代入得一次函数的表达式为y=-2x+1.‎ 因为(2,a)在y=-2x+1的图象上,‎ 所以a=-4+1=-3.‎ ‎15.(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式.‎ 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.‎ 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.‎ 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次,选择方式一的总费用为y1 (元),选择方式二的总费用为y2 (元).‎ ‎(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.‎ 解:(1)当游泳次数为x时,‎ 方式一的费用为y1=30x+200,‎ 方式二的费用为y2=40x.‎ ‎(2)由y1<y2得30x+200<40x,‎ 解得x>20,‎ 所以当x>20时,选择方式一比方式二省钱.‎ 四、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)‎ ‎16.如图,已知平面直角坐标系内三点A(0,3),B(2,4),C(3,0),求四边形OABC的面积.‎ 解:过点B作x轴的垂线BD,垂足为点D.‎ ‎∵OA∥BD,∴四边形OABD为梯形.‎ ‎∵OA=3,BD=4,OD=2,DC=1.‎ ‎∴S四边形OABC=S梯形OABD+S△BDC ‎=×(3+4)×2+×1×4‎ ‎=9,‎ 即四边形OABC的面积为9.‎ ‎17.星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20 km,李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h).‎ ‎(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围;‎ ‎(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象;‎ ‎(3)请回答谁先到达老家.‎ 解:(1)由题意,得 y1=20x(0≤x≤2).‎ y2=40(x-1)‎ ‎=40x-40(1≤x≤2).‎ ‎(2)如图所示.‎ ‎(3)由图象得他们同时到达老家.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎18.在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”.例如点(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.‎ ‎(1)若点M(2,a)是“理想点”,且在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象上,求这个正比例函数的表达式;‎ ‎(2)函数y=3mx-1(m为常数,且m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)∵点M(2,a)是“理想点”,∴a=4.‎ ‎∵点M(2,4)在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象上,‎ ‎∴4=2k,解得k=2.‎ ‎∴正比例函数的表达式为y=2x.‎ ‎(2)存在,理想点的坐标为.‎ 假设函数y=3mx-1(m为常数,且m≠0)的图象上存在“理想点”(x,2x),‎ 则有3mx-1=2x,整理得(3m-2)x=1.‎ 当3m-2≠0,即m≠时,解得x=;‎ 当3m-2=0,即m=时,x无解.‎ 综上所述,当m≠时,函数图象上存在“理想点”,为.‎ ‎19.如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)若OB=CD,求a的值.‎ 解:(1)因为点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,所以点M的纵坐标为2.‎ 因为点M(2,2)在一次函数 y=-x+b的图象上,‎ 所以-×2+b=2,所以b=3,‎ 所以一次函数的表达式为y=-x+3.‎ 令y=0,得x=6,‎ 所以点A的坐标为(6,0).‎ ‎(2)由题意,得C,D(a,a).‎ 因为OB=CD,所以a-=3,‎ 所以a=4.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎20.已知:如图,已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8,与x轴交于点A,与y轴交于点B.‎ ‎(1)求A,B两点的坐标;‎ ‎(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A,B不重合),‎ 作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,连接EF.‎ ‎①若△PAO的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围;‎ ‎②是否存在点P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)令x=0,则y=8,∴B(0,8);‎ 令y=0,则-2x+8=0,∴x=4,‎ ‎∴A(4,0).‎ ‎(2)①∵点P(m,n)为线段AB上的一个动点,∴-2m+8=n.‎ ‎∵A(4,0),∴OA=4,∴0<m<4,‎ ‎∴S△PAO=OA×PE=×4×n ‎  =2(-2m+8)‎ ‎  =-4m+16.(0<m<4)‎ ‎②存在,EF的最小值为.‎ ‎∵PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,OA⊥OB,∴四边形OEPF是长方形.∴EF=OP,‎ 当OP⊥AB时,此时EF最小.‎ ‎∵A(4,0),B(0,8),∴AB=4,‎ ‎∵S△AOB=OA×OB=AB×OP,‎ ‎∴OP===,‎ ‎∴EF最小=OP=.‎