2020年人教版数学初中八年级上册第一次月考质检考试测试卷及答案 附月考知识点归纳 29页

人教版数学八年级上学期第一次月考试卷 一、选择题. 1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能 摆成三角形的一组是（ ） A. 2，2，4 B. 3，2，6 C. 1，2，2 D. 1，2，3 2.如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等 的 三角形是 （ ） A . B. C. D. 3.如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A 的大小是（ ） A. 10° B. 40° C. 30° D. 80° 4.一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的内角和 为（ ） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 5.过多边形的一个顶点可以引出 6 条对角线，则多边形的边数 是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他 就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两 个三角形完全一样的依据是 A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 7.如图所示，若△ABE≌△ACF，且 AB=6，AE=2，则 BF 的 长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 8.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ） A . ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′ B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′ C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′ D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′ 9.下列说法中，正确的是（ ） A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等 C. 斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 10.把一块直尺与一块三角板如图放置，若 2 130  ，则 1 的度数 为（ ） A . 30° B. 35 C. 40 D. 45 二、填空题. 11.在△ABC 中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C 的度数是 _______. 12.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，△ABC 的面积为 6cm2，则△BDE 的面积为_____． 13.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边 形，则∠1+∠2=_______度． 14.一个多边形的每个外角都是60 ，则这个多边形边数为 ______． 15.已知一个等腰三角形的两边长分别为 2cm、3cm，那么它的 第三边长为_____． 16.如图，若 AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ ADC． 17.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠C=60°，则∠E=_____． 18.一个三角形的三条边的长分别是 3，5，7，另一个三角形的 三条边的长分别是 3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等， 则 x+y 的值是_． 三.解答题. 19.如图，在△ABC 中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA， ∠BAD＝32°，求∠BAC 的度数． 20.如图，△ABC 中，AB、AC 边上的高分别是 CE、BD．已 知 AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm，求 BD 的长度． 21. 如图，已知 AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点 E，F，AE=CF． 求证：AB∥CD． 22.如图：已知 D、E 分别在 AB、AC 上，AB=AC，AD=AE， 求证：∠BDC=∠CEB． 23.已知：如图，AE∥CF，AB=CD，点 B、E、F、D 在同一 直线上，∠A=∠C．求证：（1）AB∥CD；（ 2）BF=DE． 24.已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足 分别为 D、E．证明：（1）PD=PE．（ 2）AD=AE． 参考答案 1.【答案】C 【解析】A、2+2=4，不能组成三角形，故 A 选项错误； B、3+2＜6，不能组成三角形，故 B 选项错误； C、1+2＞2，能组成三角形，故 C 选项正确； D、1+2=3，能组成三角形，故 D 选项错误； 故选：C． 2.【答案】B 【解析】A 图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全 等； B 图与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等； C 图有两边相等，而夹角不相等，二者不全等； D 图与三角形 ABC 有两角相等，二者不一定全等； 故选 B 3.【答案】B 【解析】由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠1﹣∠E＝40°， 故选 B． 4.【答案】C 【解析】360°÷72°＝5， ∴（5﹣2）•180°＝540°． 故选 C． 5.【答案】C 【解析】设多边形是 n 边形，根据题意可得： 3 6,n  即 9.n  多边形的边数是9. 故选 C. 6.【答案】D 【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所 以可以利用“ASA”定理作出完全一样的三角形．故选 D． 7.【答案】D 【解析】∵△ABE≌△ACF， ∴AF=AE=2， ∴BF=AB﹣AF=6﹣2=4， 故选：D． 8.【答案】D 【解析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS， 逐一检验． 9.【答案】C 【解析】A、两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不 一定全等，故此选项错误； B、两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形，高有可能 在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件， 故此选项错误； C、斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等，故此选项 正确； D、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误； 故选：C． 10. 【答案】C 【解析】如图， ∵∠2=130°， ∴∠3=∠2=130°， ∴∠4=180°-130°=50°， ∴∠1=90°-50°=40°． 故选 C． 11.【答案】80° 【解析】根据三角形内角和定理知． ∠C=180°-∠A-∠B=80°． 12.【答案】 3 2 【解析】∵D、E 分别是 BC，AD 的中点， ∴S△BDE= 1 2 S△ABD，S△ABD= S△ABC， ∴S△BDE= 1 4 S△ABC= ×6= ． 故答案为： ． 13.【答案】270 【解析】如图，根据题意可知∠5=90°， ∴ ∠3+∠4=90°， ∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案 为：270 度. 14.【答案】6 【解析】360÷60=6． 则此多边形的边数为 6. 15.【答案】2cm 或 3cm 【解析】当 2 是腰时，2，2，3 能组成三角形； 当 3 是腰时，3，3，2 能够组成三角形． 则第三边长为 2cm 或 3cm． 故答案为：2cm 或 3cm． 16.【答案】BC＝DC 【解析】当 BC=DC 时， 在△ABC 和△ADC 中 ∵ AB AD AC AC BC CD    ＝ ＝ ＝ ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 故答案为：BC=DC． 17.【答案】80° 【解析】∵∠A=40°，∠C=60°， ∴∠B=80°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠E=∠B=80° 故答案是：80°． 18.【答案】5 或 4 【解析】由题意得 3 2 5 27 xy xy    ，或 25 3 2 7 xy xy    ， 解得： 3 2 x y    或 3 1 x y    ， x+y=5 或 x+y=4， 故答案为：5 或 4 19.【解析】在三角形 ABD 中， ∠ADB＝∠ABD＝ 1 2 （180°﹣32°）＝74°， 在三角形 ADC 中， ∠DAC＝∠DCA＝ ∠ADB＝37°， ∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°． 20.【解析】∵△ABC 中，AB、AC 边上的高分别是 CE、 BD．AB=10cm，CE=6cm，AC=5cm， ∴△ABC 的面积= 11 22AB CE AC BD   ， 即 10 6 125 AB CEBD cmAC    ． 21. 【解析】如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90°． 又∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE， 在 △AFB 与△CED 中， { BF DE BFA DEC AF CE      ∴△AFB≌△CED（SAS）． ∴∠A=∠C． ∴AB∥CD． 22.【解析】证明：在△ABE 和△ACD 中， AB AC AA AE AD       ， ∴△ABE≌△ACD， ∴∠B=∠C， ∵∠BDC=∠A+∠C，∠CEB=∠A+∠B， ∴∠BDC=∠CEB． 23.【解析】（1）∵AB∥CD， ∴∠B=∠D． 在△ABE 和△CDF 中， AC AB CD BD         ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴∠B=∠D， ∴AB∥CD； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴BE=DF． ∴BE+EF=DF+EF， ∴BF=DE． 24.【解析】证明：（1）连接 AP． 在△ABP 和△ACP 中， AB=AC PB=PC AP=AP    ， ∴△ABP≌△ACP（SSS）． ∴∠BAP=∠CAP， 又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D、E， ∴PD=PE（角平分线上点到角的两边距离相等）． （2）在△APD 和△APE 中， ∵ 90 PAD PAE ADP AEP AP AP           ， ∴△APD≌△APE（AAS）， ∴AD=AE. 八年级上册数学月考复习提纲(人教版) 第十一章 三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫 做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公 共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三 角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的 线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定 性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东 西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上,三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“  ”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作 “  ABC”，读作“三角形 ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角 三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大 边；大边对大角。 8、三角形的面积= 2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组 成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形 分类 1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 叫做正多边形。 分类 2： 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于 180°(n-2)。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于 360°。 3、n 边形的对角线条数等于 1/2·n(n-3) 知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成 的图形叫做多边形. (1)多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个 n 边形 有 n 个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 外角。 (2)在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于 3 的正整数)； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了 排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一 条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则 此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图 1).本章所讲的多 边形都是指凸多边形. 凸多边形 凹多边形 图 1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有 n 条边就叫做 n 边 形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的 多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三 角形、正方形、正五边形等。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四 边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相 等的四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线. 如图 2，BD 为四边形 ABCD 的一条对角线。 要点诠释： (1)从 n 边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将 多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n 边形共有 条对角线。 证明： 过一个顶点有 n－3 条对角线(n≥3 的正整数)，又 ∵共有 n 个顶 点，∴共有 n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸 n 边形，共有 条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：n 边形的内角和为 . 2.公式的证明： 证法 1：在 边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来， 共构成 个三角形，这 n 个三角形的内角和为 n·180o，再减去 一个周角，即得到 n 边形的内角和为(n-2)·180o. 证法 2：从 n 边形一个顶点作对角线，可以作(n-3)条对角线， 并且 n 边形被分成(n-2).个三角形，这(n-2).个三角形内角和恰 好是 n 边形的内角和，等于(n-2)·180o.. 证法 3：在 n 边形的一边上取一点与各个顶点相连，得 个 三角形，n 边形内角和等于这 个三角形的内角和减去所 取的一点处的一个平角的度数， 即 . 要点诠释 (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形 问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于 360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的 外角都是邻补角，所以 n 边形的内角和加外角和为 ，外 角和等于 . 注意：n 边形的外角和恒等于 360°，它与边数的多少无关。 要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数； ②已知正多边形边数，求外角度数. (2)多边形的边数与内角和、外角和的关系： ①n 边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n 是正整数)，可见多 边形内角和与边数 n 有关，每增加 1 条边，内角和增加 180°。 ②多边形的外角和等于 360°，与边数的多少无关。 知识点六：镶嵌的概念和特征 1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这 里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。 2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一 个顶点处各正多边形的内角之和为 360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面 对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图 形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特 点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好 组成一个周角 360°时，就能铺成一个平面图形。 事实上，正 n 边形的每一个内角为 ，要求 k 个正 n 边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样 360°＝ ，由此导出 k＝ ＝2＋ ，而 k 是正整数，所 以 n 只能取 3,4，6。因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只 有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于 360°。所以用一批形状、 大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地 板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键 是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。 例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形 与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下 图： 又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一 起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个 周角 360°。 规律方法指导 1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少， 内角和减少. 每增加一条边，内角的和就增加 180°(反过来也 成立)，且多边形的内角和必须是 180°的整数倍. 2．多边形外角和等于 360°，与边数的多少无关. 3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角(如矩形)； 多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角. 4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方 程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法. 5．在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关 的角来解决. 三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基 础，同时注意转化思想在数学中的应用. 考查形式 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 类型二：多边形对角线公式的运用 类型三：可转化为多边形内角和问题 类型四：实际应用题 类型五：镶嵌问题 第十二章 全等三角形 一、全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形 经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别 相等。 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写 成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简 写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等(可简写成“HL”) 二、角的平分线： 1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线 上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： (1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同 含义； (2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应 的位置上； (3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相 等”的两个三角形不一定全等； (4)时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对 顶角” 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫 做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对 应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形 中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读 作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： (1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成 “边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理(斜 边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”) 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等 变换。 全等变换包括一下三种： (1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变 换。 (2)对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这种变换叫做对称 变换。 (3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置， 这种变换叫做旋转变换。