浙教版数学八年级下册《正方形》同步练习题1 3页

5.3 正方形（1） 【基础练习】 一、填空题： 1. 在正方形 ABCD 的 AB 边的延长线上取一点 E，使 BE = BD，连接 DE 交 BC 于 F，则∠BFD = °； 2. 已知：四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O. ①若 OA = OB，且 OA ⊥OB，则四边形 ABCD 是 ，②若 AB = BC，且 AC = BD，则四边 形 ABCD 是 ； 3. 正方形边长为 a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的 对角线长为 . 二、选择题： 1. 四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，下列条件中，能判定这个四边形是正 方形的是（ ）； A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = CO，AB = BC 2. 四边形 ABCD 的对角线 AC = BD，且 AC⊥BD，分别过 A、B、C、D 作对角 线的平行线，则所构成的四边形是（ ）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 三、解答题： 1. 已知：如右图，△ABC 中，∠BAC = 90°，分别以 AB、BC 为边作正方形 ABDE 和正方形 BCFG，延长 DC、GA 交于点 P. 求证：PD⊥PG. 2．如右图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F． （1）求证：DE=DF． D CB A 图3-19 G E P F （2）只添加一个条件，使四边形 EDFA 是正方形，请你至少写出两种不同的添加方 法．（不另外添加辅助线，无需证明） 【综合练习】 已知：如右图，正方形 ABCD 中，AE∥BD，BE = BD，BE 交 AD 于 F. 求证： DE = DF. 【探究练习】 如右图，要把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四 边形 A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面 积为原正方形面积的5 9 ，请说明理由. D CB A 图3-20 E F 参考答案 【基础练习】 一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a. 二、1. A； 2. D. 三、1.提示：证△ABG ≌△DBC. 2．（1）提示：证△DEB≌△DFC， （2）∠A=900167，四边形 AFDE 是平行四边形等（方法很多） 【综合练习】提示：先证∠DBE = 30°. 【探究练习】提示：AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 3 （或= 2 3 ）.