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  • 2021-11-01 发布

浙教版数学八年级下册《正方形》同步练习题1

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5.3 正方形(1) 【基础练习】 一、填空题: 1. 在正方形 ABCD 的 AB 边的延长线上取一点 E,使 BE = BD,连接 DE 交 BC 于 F,则∠BFD = °; 2. 已知:四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O. ①若 OA = OB,且 OA ⊥OB,则四边形 ABCD 是 ,②若 AB = BC,且 AC = BD,则四边 形 ABCD 是 ; 3. 正方形边长为 a,若以此正方形的对角线为一边作正方形,则所作正方形的 对角线长为 . 二、选择题: 1. 四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于 O,下列条件中,能判定这个四边形是正 方形的是( ); A. AO = BO = CO = DO,AC⊥BD B. AB∥CD,AC = BD C. AD∥BC,∠A =∠C D. AO = CO,BO = CO,AB = BC 2. 四边形 ABCD 的对角线 AC = BD,且 AC⊥BD,分别过 A、B、C、D 作对角 线的平行线,则所构成的四边形是( ). A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 三、解答题: 1. 已知:如右图,△ABC 中,∠BAC = 90°,分别以 AB、BC 为边作正方形 ABDE 和正方形 BCFG,延长 DC、GA 交于点 P. 求证:PD⊥PG. 2.如右图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E、F. (1)求证:DE=DF. D CB A 图3-19 G E P F (2)只添加一个条件,使四边形 EDFA 是正方形,请你至少写出两种不同的添加方 法.(不另外添加辅助线,无需证明) 【综合练习】 已知:如右图,正方形 ABCD 中,AE∥BD,BE = BD,BE 交 AD 于 F. 求证: DE = DF. 【探究练习】 如右图,要把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉,得一四 边形 A1B1C1D1,试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面 积为原正方形面积的5 9 ,请说明理由. D CB A 图3-20 E F 参考答案 【基础练习】 一、1. 112.5; 2. 正方形,正方形; 3. 2a. 二、1. A; 2. D. 三、1.提示:证△ABG ≌△DBC. 2.(1)提示:证△DEB≌△DFC, (2)∠A=900167,四边形 AFDE 是平行四边形等(方法很多) 【综合练习】提示:先证∠DBE = 30°. 【探究练习】提示:AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 3 (或= 2 3 ).